Размещено 2 года назад по предмету Алгебра от ffjfdtfkdk

Даю 65 баллов!
Решите неравенства на фото

Ответ на вопрос

Ответ на вопрос дан NNNLLL54

Ответ:
1) Иррациональное неравенство .
$bf sqrt{2x-20} +sqrt{x+15}geq 5 , ODZ: xgeq 10 .$
Обе части неравенства неотрицательны, можем возводить неравенство в квадрат .
$bf 2x-20+2cdot sqrt{2(x-10)(x+15)}+x+15geq 25\\2cdot sqrt{2(x-10)(x+15)}geq 25-2x-x+20-15\\2cdot sqrt{2(x^2+5x-150)}geq 30-3x\\2cdot sqrt2cdotsqrt{x^2+5x-150}geq 30-3x$
Полученное неравенство эквивалентно совокупности двух систем .
$bf a) left{begin{array}{l}bf 30-3xgeq 0 ,\bf 8cdot (x^2+5x-150)geq (30-3x)^2end{array}right\\\left{begin{array}{l}bf 30geq 3x ,\bf 8cdot (x^2+5x-150)geq 900-180x+9x^2end{array}right$
$left{begin{array}{l}bf xleq 10 ,\bf x^2-220x+2100leq 0end{array}right left{begin{array}{l}bf xleq 10 ,\bf (x-210)(x-10)leq 0end{array}right\\\left{begin{array}{l}bf xleq 10 ,\bf xin [ 10, ;, 210 ]end{array}right bf Rightarrow x=10$
$bf b) left{begin{array}{l}bf 30-3x < 0 ,\bf x^2+5x-150geq 0end{array}right left{begin{array}{l}bf 30 < 3x ,\bf (x-10)(x+15)geq 0end{array}right\\\ left{begin{array}{l}bf x > 10 ,\bf xin (-infty ;-15, ]cup [ 10, ;+infty , )end{array}right Rightarrow bf xin ( 10 ;+infty , )$
c) Теперь найдём объединение решений систем а) и б) . И это множество будет решением неравенства .
Ответ: $boldsymbol{xin [ 10 ;+infty , )}$ .
$bf 2) dfrac{x-sqrt{x}-2}{x-sqrt{x}-6} > 0 , ODZ: left{begin{array}{l}bf xgeq 0\bf x-sqrt{x}-6ne 0end{array}right left{begin{array}{l}bf xgeq 0\bf xne 9end{array}right$
Найдём корни числителя и знаменателя по теореме Виета ,
учитывая, что $bf x=(sqrt{x})^2$ . Введём замену $bf t=sqrt{x}geq 0$ .
$bf x-sqrt{x}-2=0 , t^2-t-2=0 , t_1=-1 , t_2=2\\x-sqrt{x}-6=0 , t^2-t-6=0 , t_1=-2 , t_2=3$
В ОДЗ можно записать, что из неравенства $bf x-sqrt{x}-6ne 0$ следует ,
что $bf sqrt{x}ne -2 , sqrt{x}ne 3 Rightarrow xne 9$ .
Неравенство через переменную t перепишем в виде
$bf dfrac{(t+1)(t-2)}{(t+2)(t-3)} > 0$
Решаем неравенство методом интервалов .
Вычислим знаки функции от переменной t на промежутках , учитывая, что $bf tgeq 0$ :
$bf Big[, 0, Big]+++(2)---(3)+++ > t$
Запишем решение $bf tin [ 0 ; 2 )cup ( 3 ;+infty , )$
Перейдём к старой переменной : $bf sqrt{x}in [ 0 ; 2 )cup ( 3 ;+infty , ) Rightarrow left[begin{array}{l}bf 0leq sqrt{x} < 2\bf sqrt{x} > 3end{array}right , left[begin{array}{l}bf 0leq x < 4\bf x > 9end{array}right Rightarrow$
$bf xin [ 0 ; 4 )cup( 9 ;+infty , )$
Это решение согласуется с ОДЗ , получим ответ.
Ответ: $bf xin [ 0 ; 4 )cup( 9 ;+infty , )$ .

Не тот ответ на вопрос, который вам нужен?

Найди верный ответ

Самые новые вопросы

Математика - 5 лет назад

Сколько здесь прямоугольников

История - 6 лет назад

Какое управление было в древнейшем риме? как звали первого и последнего из царей рима?

Литература - 6 лет назад

Уроки французского ответе на вопрос : расскажите о герое по следующему примерному плану: 1.почему мальчик оказался в райцентре ? 2.как он чувствовал себя на новом месте? 3.почему он не убежал в деревню? 4.какие отношения сложились у него с товарищами? 5.почему он ввязался в игру за деньги? 6.как характеризуют его отношения с учительницей ? ответе на эти вопросы пожалуйста ! сочините сочинение пожалуйста

Русский язык - 6 лет назад

Помогите решить тест по русскому языку тест по русскому языку «местоимение. разряды местоимений» для 6 класса 1. укажите личное местоимение: 1) некто 2) вас 3) ни с кем 4) собой 2. укажите относительное местоимение: 1) кто-либо 2) некоторый 3) кто 4) нам 3. укажите вопросительное местоимение: 1) кем-нибудь 2) кем 3) себе 4) никакой 4. укажите определительное местоимение: 1) наш 2) который 3) некий 4) каждый 5. укажите возвратное местоимение: 1) свой 2) чей 3) сам 4) себя 6. найдите указательное местоимение: 1) твой 2) какой 3) тот 4) их 7. найдите притяжательное местоимение: 1) самый 2) моего 3) иной 4) ничей 8. укажите неопределённое местоимение: 1) весь 2) какой-нибудь 3) любой 4) этот 9. укажите вопросительное местоимение: 1) сколько 2) кое-что 3) она 4) нами 10. в каком варианте ответа выделенное слово является притяжательным местоимением? 1) увидел их 2) её нет дома 3) её тетрадь 4) их не спросили

Русский язык - 6 лет назад

Переделай союзное предложение в предложение с бессоюзной связью. 1. океан с гулом ходил за стеной чёрными горами, и вьюга крепко свистала в отяжелевших снастях, а пароход весь дрожал. 2. множество темноватых тучек, с неясно обрисованными краями, расползались по бледно-голубому небу, а довольно крепкий ветер мчался сухой непрерывной струёй, не разгоняя зноя 3. поезд ушёл быстро, и его огни скоро исчезли, а через минуту уже не было слышно шума

Русский язык - 6 лет назад

помогите прошу!перепиши предложения, расставляя недостающие знаки препинания. объясни, что соединяет союз и. если в предложении один союз и, то во втором выпадающем списке отметь «прочерк».пример:«я шёл пешком и,/поражённый прелестью природы/, часто останавливался».союз и соединяет однородные члены.ночь уже ложилась на горы (1) и туман сырой (2) и холодный начал бродить по ущельям.союз и соединяет:1) части сложного предложенияоднородные члены,2) однородные членычасти сложного предложения—.поэт — трубач зовущий войско в битву (1) и прежде всех идущий в битву сам (ю. янонис).союз и соединяет:1) части сложного предложенияоднородные члены,2)

Физика - 6 лет назад

Вокруг прямого проводника с током (смотри рисунок) существует магнитное поле. определи направление линий этого магнитного поля в точках a и b.обрати внимание, что точки a и b находятся с разных сторон от проводника (точка a — снизу, а точка b — сверху). рисунок ниже выбери и отметь правильный ответ среди предложенных.1. в точке a — «от нас», в точке b — «к нам» 2. в точке a — «к нам», в точке b — «от нас» 3. в обеих точках «от нас»4. в обеих точках «к нам»контрольная работа по физике.прошу,не наугад важно

Информация

Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.

Что ты хочешь узнать?

Задай вопрос

Сайт znanija.org не имеет отношения к другим сайтам и не является официальным сайтом компании.