Ответ:  1)  Юный любитель астрономии находится на северной широте близкой к 60°.  Почему близкой, а не точно 60°.  В общем случае высота полюса мира, (т.е. точки пересечения оси мира - оси вращения Земли, с небесной сферой, и вокруг которой вращается небесная сфера), равна широте места наблюдения. Но Полярная не находится точно в точке полюса мира. Она отстоит от полюса мира примерно на 44 угловые минуты. И Полярная вращается вместе с небесной сферой вокруг полюса мира, то поднимаясь чуть выше полюса мира, то опускаясь чуть ниже его на тот же угол.  И если бы наблюдатель находился бы точно на широте 60°, то он наверняка заметил бы это. Но так же заметил бы и то, что в течение суток Полярная, из-за вращения небесной сферы, дважды оказывалась бы на высоте точно 60°.  Так что наблюдатель находится  на широте близкой или равной 60°

2) Чтобы найти верные утверждения по некоторым из них придется проводить расчеты.

а) пересекает ли орбита Сизифа орбиту Земли? Для ответа на этот вопрос надо найти, как близко Сизиф подходит к Солнцу. Расстояние в перигелии можно найти по формуле:

Smin = a(1 – e), здесь а – большая полуось орбиты;

е – эксцентриситет орбиты.   Таким образом, минимальное расстояние, на которое Сизиф подходит к Солнцу:

Smin = 1,89(1 – 0,54) = 1,89*0,46 = 0,8694 а.е.   Как видим, Сизиф в перигелии подходит к Солнцу ближе, чем расположена Земля. Т.е. следовательно, он пересекает орбиту Земли.

б)  Надеюсь, Вы помните, что плоскость эклиптики это плоскость орбиты Земли. И понятное дело, что дальше от этой плоскости будет отходить астероид, угол наклонения орбиты которого, будет больше.  Но не только угол наклонения орбиты влияет на максимальную удаленность астероида от плоскости эклиптики, но и величина большой полуоси его орбиты.  Т.е. при одинаковых углах наклона орбит двух разных астероидов дальше от плоскости эклиптики отойдет тот астероид, у которого большАя полуось орбиты больше.  Если теперь посмотрим на параметры орбиты астероида Гигея, то у неё и небольшой угол наклонения орбиты и большая полуось орбиты невелика. Следовательно, второе утверждение ложно.

в)  Афелийное расстояние астероида это его максимальное удаление от Солнца.  Найдем это расстояние для  астероида Аполлон.  Smax = a(1+e) = 1,47(1+0,56) = 1,47*1,56 = 2,2932 ≈

≈ 2,3а.е.           Как видим третье утверждение верное.

г)  Четвертое утверждение верное.  Диоретса имеет самую большую полуось орбиты, и при этом эксцентриситет орбиты довольно большой, что указывает на то, что эллипс орбиты  имеет очень вытянутую форму.

д)  Чтобы ответить на пятый вопрос надо найти для каждого астероида расстояния в перигелии. Как было уже показано  Smin = a(1 – e). Найдем это расстояние для Весты:

Smin = 2,36(1 – 0,09)  = 2,1476 а.е.

Найдем эти расстояния для остальных астероидов.

Аполлон  Smin = 1,47(1 – 0,56) = 1.47*0,44 = 0,6468 а.е.

Дальше считать не имеет смысла, потому, что Аполлон подходит к Солнце ближе, чем Веста. Значит последнее утверждение ложно.