Для решения этой задачи нам понадобится использовать уравнения движения. При броске тела с начальной скоростью ( v_0 ) под углом ( theta ) к горизонту, его движение можно разбить на две составляющие: вертикальную и горизонтальную.

Нормальное ускорение - это ускорение, направленное вниз, то есть ( g ), а тангенциальное ускорение - это ускорение, направленное вдоль траектории движения тела. Первоначально тангенциальное ускорение равно нулю, но оно увеличивается под влиянием гравитации. Таким образом, нам нужно определить, через какое время тангенциальное ускорение станет равным нормальному ускорению ( g ).

Положим, ( t ) - время, прошедшее с момента броска. Тогда вертикальная компонента начальной скорости ( v_{0y} = v_0 sin(theta) ), а горизонтальная ( v_{0x} = v_0 cos(theta) ).

Ускорение по вертикали равно нормальному ускорению ( g ), а по горизонтали нет ускорения, так как сопротивление воздуха не учитывается.

Мы можем использовать уравнение для вертикального движения:
[ y = v_{0y}t + frac{1}{2} a_y t^2 ]
[ y = v_0 sin(theta) t + frac{1}{2} (-g) t^2 ]

С учетом того, что ( a_y = -g ), когда ускорение направлено вниз.

Теперь найдем время, через которое тангенциальное ускорение станет равным нормальному ускорению:

[ g = frac{dv_x}{dt} = frac{d(v_0 cos(theta))}{dt} = -g tan(theta) ]

Отсюда ( tan(theta) = -1 ), т.е. ( theta = -frac{pi}{4} ) или ( theta = 135^circ ).

Таким образом, тангенциальное ускорение станет равным нормальному ускорению через те же время, что и для вертикального движения.