Разложить сфероид на плоскость нисколько не легче, чем расплющить кусок арбузной кожуры. При переходе на плоскость, как правило, искажаются углы, площади, формы и длины линий, поэтому для конкретных целей можно создать проекции, которые значительно уменьшат какой-либо один вид искажений, например, площадей. Картографическим искажением называют нарушение геометрических свойств участков земной поверхности и расположенных на них объектов при их изображении на плоскости.
Искажения всех видов тесно связаны между собой. Они находятся в такой зависимости, что уменьшение одного вида искажения сразу же влечет увеличение другого. При уменьшении искажений площадей увеличиваются искажения углов и т.д демонстрирует, как трехмерные объекты сжимаются для того, чтобы их можно было поместить на плоскую поверхность.

Проектирование сферической поверхности на поверхность проекции

На различных картах искажения могут быть различных размеров: на крупномасштабных они практически неощутимы, но на мелкомасштабных они бывают очень велики.
В середине XIX века французским ученым Николя Аугустом Тиссо была дана общая теория искажений. В своей работе он предложил использовать специальные эллипсы искажений, которые представляют собой бесконечно малые эллипсы в любой точке карты, являющиеся отображением бесконечно малых окружностей в соответствующей точке на поверхности земного эллипсоида или шара. Эллипс становится окружностью в точке нулевых искажений. Изменение формы эллипса отражает степень искажения углов и расстояний, а размера – степень искажения площадей.


Эллипс на карте (а) и соответствующий ему круг на глобусе (б)

Эллипс искажений на карте может занимать различное положение относительно меридиана, проходящего через его центр. Ориентировка эллипса искажений на карте обычно определяется азимутом его большой полуоси. Угол между северным направлением меридиана, проходящего через центр эллипса искажений, и его ближайшей большой полуосью называется углом ориентировки эллипса искажений. а этот угол обозначен буквой А0, а соответствующий ему угол на глобусе α0 Азимуты любого направления на карте и на глобусе всегда отсчитываются от северного направления меридиана по ходу часовой стрелки и могут иметь значения от 0 до 360°.
Любое произвольное направление (ОК) на карте или на глобусе (О0К0) может быть определено или азимутом данного направления (А – на карте, α – на глобусе) или углом между ближайшей к северному направлению меридиана большой полуосью и данным направлением (v – на карте, u – на глобусе).