В ΔАВС найти периметр и длины медиан, если А(3/2 ;1;-2) , В(2;2;-3) , С(2;0;-1).

Объяснение:

а)d=√( (х₁-х₂)²+(у₁-у₂)²+ (z₁-z₂)²),  где (х₁;у₁; z₁),  (х₂;у₂; z₂) -координаты концов отрезка.

АВ=√( (2-1,5)²+(2-1)²+ (-3+2)²)=√( 0,25+1+1)=√2,25=1,5  ;

АС=√( (2-1,5)²+(0-1)²+ (-1+2)²)=√( 0,25+1+1)=√2,25=1,5  ;

ВС=√( (2-2)²+(0-2)²+ (-1+3)²)=√( 0 +4+4)=√8=2√2.

Р=АВ+АС+ВС  , Р=3+2√2.

б) х=(х₁+х₂):2  ,у=(у₁+у₂):2  , z=(z₁+z₂):2,   где (х₁;у₁),  (х₂;у ₂), (z₁;z₂),  координаты концов отрезка , (х;у ;z),  -координаты середины.

К-середина  СВ. Координаты К( (2+2):2 ; (0+2):2 ;(-1-3):2 ) или К(2;1;-2)

АК=√( (2-1,5)²+(1-1)²+ (-2+2)²)=√( 0,25 +0+0)=√0,25=0,5.

М-середина  АС. Координаты М( 1,75; 0,5 ;-1,5) ,

ВМ=√( (1,75-2)²+(0,5-2)²+ (-1,5+3)²)=√( 0,0625 +0,25+2,25)=√2,5625,

Р-середина  АВ. Координаты Р( 1,75; 1,5 ;-2,5) ,

СР=√( (1,75-2)²+(1,5-0)²+ (-2,5+1)²)=√( 0,0625 +2,25+2,25)=√4,5625.

периметр - сумма длин сторон треугольника. Найдем его стороны по координатам вершин. АВ=√((2-3/2)²+(2-1)²+(-3+2)²)=√2.25=1.5

ВС=√(0²+4+4)=2√2; АС(0.25+1+1)=1.5

Периметр 1.5+1.5+2√2=3+2√2

2. Найдем координаты середин сторон, сложив координаты концов, и разделив сумму на 2

К(7/4;3/2;-5/2); N(7/4;1/2;-3/2); M(2;1;-2)

CK=√((2-7/4)²+(0-3/2)²+(-1+1)²)=√37/4

AM=√(2-3/2)²+(1-1)²+(-2+2)²)=0.5

ВN((7/4-2)²+(1/2-2)²+(-3/2+3)²)=√(1/16+9/4+9/4)=√73/4