Ответ:

Верное утверждение:  В. NQ = 10 см

Объяснение:

3. Даны параллелограмм TNMQ и плоскость α: T ∈ α, Q ∈ α, N ∉ α, M ∉ α, MQ ⊥ α. Если ТМ = 10 см, ТN = 6 см, то:

A. S(TNMQ) = 24 см²

Б. TQ = 4 см

В. NQ = 10 см

Г. NM = 4 см

Дано: TNMQ - параллелограмм;

T ∈ α, Q ∈ α, N ∉ α, M ∉ α, MQ ⊥ α.

ТМ = 10 см, ТN = 6 см.

Определить верные утверждения.

Решение:

MQ ⊥ α

• Если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости.

⇒   MQ ⊥ TQ

• Если в параллелограмме есть прямой угол, то это прямоугольник.

⇒   TNMQ - прямоугольник.

А. Найдем площадь TNMQ.

• Площадь прямоугольника равна произведению смежных сторон.

S(TNMQ) = TN · NM

Рассмотрим ΔTNM - прямоугольный.

По теореме Пифагора:

TM² = TN² + NM²

100 = 36 + NM²   ⇒   NM² = 64   ⇒   NM = 8 см

⇒   S(TNMQ) = 6 · 8 = 48 (см²)

Утверждение:   S(TNMQ) = 24 см² - НЕВЕРНО.

Б.   Найдем TQ.

• Противоположные стороны прямоугольника равны.

⇒   TQ = NM = 8 см

Утверждение:  TQ = 4 см - НЕВЕРНО.

В.   Найдем NQ

• Диагонали прямоугольника равны.

⇒   NQ = TM = 10 см

Утверждение:   NQ = 10 см - ВЕРНО.

Г. NM = 8 см (пункт А.)

Утверждение:   NM = 4 см - НЕВЕРНО.

#SPJ1