Ответ:

Площадь треугольника АВС равнаа 144 см².

Объяснение:

4. Основание АВ треугольника АВС равно 10 см. Медианы АК и ВМ, проведенные к боковым сторонам и пересекающиеся в точке О, равны соответственно 15 см и 18 см. Найдите площадь треугольника АВС.​

Дано: ΔАВС;

АК и ВМ - медианы;

АК = 15 см; ВМ = 18 см; АВ = 10 см

Найти: S(ABC)

Решение:

• Три медианы треугольника делят его на 6 равновеликих треугольников.

• Равновеликими называют треугольники, площади которых равны.

⇒   S(ОВК) = S(ОКС) = S(ОСМ) = S(ОМА) = S(ОЕА) = S(ОВЕ)

или   S(ОВС) = S(ОСА) = S(ОВА)

Рассмотрим ΔОВА.

АВ = 10 см

• Медианы треугольника пересекаются в одной точкой и делятся этой точкой в отношении 2 : 1, начиная от вершины.

АК = 15 см   ⇒   АО = 10 см

ВМ = 18 см   ⇒   ВО = 12 см

• Формула Герона:

        ,

где р - полупериметр,   a,b,c - стороны треугольника.

р (ОВА) = (АВ + ВО + ОА) : 2 = (10 + 12 + 10) : 2 = 16 (см)

 (см²)

S (АВС) = 48 · 3 = 144 (см²)

Площадь треугольника АВС равнаа 144 см².

#SPJ1