Ответ:

Давайте позначимо кути трикутника АОМ як A, O та M відповідно. За умовою маємо:

Кут АОМ = 25°30' + Кут AMO

Нехай кут AMO дорівнює х. Тоді кут АОМ дорівнює 25°30' + х.

У трикутнику АОМ сума всіх кутів дорівнює 180°. Тому ми можемо записати:

A + O + M = 180°

Крім того, ми знаємо, що кут АОМ = 25°30' + х і кут AMO = х. Тому ми можемо записати:

A + (25°30' + x) + x = 180°

A + 25°30' + 2x = 180°

A + 2x = 154°30'

Також, ми знаємо, що кут AOM дорівнює 90°, оскільки пряма AM є дотичною до кола, і тому утворює прямий кут з радіусом в точці дотику.

A + O + M = 180°

A + 90° + x = 180°

A + x = 90°

Тепер ми можемо розв'язати систему рівнянь:

A + 2x = 154°30'

A + x = 90°

Віднімаємо друге рівняння від першого:

2x - x = 154°30' - 90°

x = 64°30'

Тепер, знаючи значення x, ми можемо знайти кути трикутника АОМ:

AMO = x = 64°30'

AOM = 25°30' + x = 25°30' + 64°30' = 90°

Отже, кути трикутника АОМ дорівнюють:

AMO = 64°30'

AOM = 90°