Для знаходження довжини відрізка А1В1 спочатку знайдемо координати точок А1 і В1. Нехай точка А має координати (0, 0), а В має координати (30, 0). Також, нехай точка С має координати (x, y).

З умови АА:АС=2:3 отримуємо, що АС = 3/2 * АА. Тобто, якщо ми позначимо довжину відрізка АА як х, то довжина відрізка АС буде 3/2 * х.

Тепер, знаючи це, ми можемо знайти координати точок А1 і В1. Координата точки А1 буде (0 + 2/5 * 30, 0) = (12, 0), оскільки відношення АА:АА1 = 2:5. Координата точки В1 буде (30 + 2/5 * 30, 0) = (42, 0), оскільки відношення ВВ1:ВС = 2:5.

Отже, вектором, що задає напрям паралельної прямій АВ, буде (30-12, 0-0) = (18, 0). Тепер ми можемо знайти довжину відрізка А1В1 за допомогою формули для відстані між двома точками у декартовій системі координат:

Довжина відрізка А1В1 = √((42-12)^2 + (0-0)^2) = √(30^2) = 30 см.

Отже, довжина відрізка А1В1 дорівнює 30 см.