Ответ:

У 14-15 століттях українські землі поступово опинилися під владою Кримського ханства та Московської держави через серію політичних та військових подій.

1. **Кримське ханство**: Початок відносин між Кримським ханством та українськими землями датується 1441 роком, коли кримський хан Хаджі Гірей організував розгром та захоплення Луцька. Пізніше, у 15 столітті, Кримське ханство розширило свої територіальні володіння на південні області України, включаючи Чорноморське узбережжя та південно-східну частину Українського Приазов'я.

2. **Московська держава**: У 15 столітті Московія почала активно розширювати свої територіальні кордони, включаючи у свої володіння частину сучасної України. Поступово московські володіння в Україні збільшувалися, зокрема за рахунок підкорення Руської землі та інших українських територій.

Отже, у 14-15 століттях українські землі опинилися під владою Кримського ханства та Московської держави внаслідок військових походів, дипломатичних угод та політичних змін на території Східної Європи.