ДАНО: Y(x) = 2*x³  -4*x

ИССЛЕДОВАНИЕ.

1. Область определения D(y) = R,  Х∈(-∞;+∞) - непрерывная , гладкая

2. Пересечение с осью OХ.  y = 2*x*(x²-2)

Разложим многочлен на множители. Y=(x--1,41)*(x-0)*(x-1,41)

Нули функции: Х₁ = -√2 (≈-1,41), Х₂ =0,  Х₃ = √2 (≈1,41)

3. Интервалы знакопостоянства.  

(Функция непрерывная - скобки - квадратные).

Отрицательная - Y(x)<0 X=(-∞;-1,41]U[0;1,41]  

Положительная -Y(x)>0 X=[-1,41;0]U[1,41;+∞)

4. Пересечение с осью OY. Y(0) =  0.  

5. Исследование на чётность.  

Y(-x)= - Y(x).  Функция нечётная.  

6. Первая производная.    Y'(x) =  6*x² -4 = (х² = 4/6) = 0

Корни Y'(x)=0.     Х4=-0,82   Х5=0,82

Положительная парабола -  отрицательная между корнями

7. Локальные экстремумы.  

Максимум  Ymax(X4=-0,82) =2,18.  

Минимум Ymin(X5=0,82) =-2,18

8. Интервалы возрастания и убывания.  

Возрастает Х=(-оо;-0,82;]U[0,82;+oo) , убывает - Х=[-0,82;0,82]

9. Вторая производная - Y"(x) = 12* x  = 0

Корень производной - точка перегиба Х₆= 0.

10. Выпуклая “горка» Х∈(-∞; Х₆=0]

Вогнутая – «ложка» Х∈[Х₆=0; +∞).

11. График в приложении.  Дополнительно - шаблон графика для описания.