Преобразуем уравнение окружности с выделением полных квадратов.

Получаем (х - 3)² + (у - 6)² = 9.

Отсюда определяем координаты точки О - центра этой окружности.

О(3; 6).

Координаты концов осей эллипса берём прямо из заданного уравнения:

- большая ось А(-6; 0) и В(6; 0).

- малая ось С(4;0) и Д(-4; 0).

Определяем угол СОД (для малой оси).

Найдем вектор по координатам точек:

СО = {Оx - Сx; Оy - Сy} = {3 - (-6); 6 - 0} = {9; 6}

DО = {Dx - Оx; Dy - Оy} = {3 - 0; 6 - (-4)} = {3; 10}

Найдем скалярное произведение векторов:

СО · ОD = СОx · ОDx + СОy · ОDy = 9 · 3 + 6 · 10 = 27 + 60 = 87

Найдем длины векторов:

|СAО| = √(СОx² + СОy²) = √(9² + 6²) = √(81 + 36) = √117 = 3√13

|ОD| = √(ОDx² + ОDy²) = √(3² + 10²) = √(9 + 100) = √109

Найдем угол между векторами:

cos α =  СО · ОD

              |СО||ОD|

cos α =  87/(3√13 · √109 ) ≈ 0,77039.  

α = arc cos 0,77039 = 0,69134 радиан или 39,6107 градуса.

Для большей оси расчёт аналогичен.

Найдем вектор по координатам точек:

AB = {Bx - Ax; By - Ay} = {3 - (-6); 6 - 0} = {9; 6}

CD = {Dx - Cx; Dy - Cy} = {3 - 6; 6 - 0} = {-3; 6}

Найдем скалярное произведение векторов:

AB · CD = ABx · CDx + ABy · CDy = 9 · (-3) + 6 · 6 = -27 + 36 = 9

Найдем длины векторов:

|AB| = √ABx2 + ABy2 = √92 + 62 = √81 + 36 = √117 = 3√13

|CD| = √CDx2 + CDy2 = √(-3)2 + 62 = √9 + 36 = √45 = 3√5

Найдем угол между векторами:

cos α =  AB · CD

              |AB||CD|

cos β =  9/(3√13 · 3√5) ≈ 0,12403.

β = arc cos 0,12403 = 1,4464 радиан или 82,875  градуса.