Нужно найти производную по Х от функции У:
У вас в числителе и знаменателе cos от одинаковых аргументов, значит можно сократить, получим:
у=cos4x=cos4x
Теперь как производную от сложной функции:
у' =-sin4x*4=-4*sin4x
Это первый вариант решения. Второй вариант брать как производную от частного 2 функций:
Вам нужно найти производную по Х. У вас производная от частного 2 функций.
Вот формула:
(u/v)' =(u'*v-v'*u)/(v^2)
У вас
u=(cos4x)^2. ; v=cos4x
Найдём производные
u'=2*cos4x*(-sin4x)*4=-8*cos4x*sin4x=-4*sin8x
v'=(-sin4x)*4=-4*sin4x
Подставляет:
у' =(-4*sin8x*cos4x+4*sin4x*(cos4x)^2)/((cos4x)^2)= =2*(-2*(sin12x+sin4x)+2*sin4x*(1+cos8x))/(1+cos8x)=
=(-4*sin12x - 4*sin4x+4sin4x+4*sin4x*cos8x)/(1+cos8x)=
= (-4*sin12x + 2*(sin12x-sin4x))/(1+cos8x)=
=(-4*sin12x + 2*sin12x-2*sin4x))/(1+cos8x)=
=(-2*sin12x - 2*sin4x))/(1+cos8x)=
=(-2*(sin12x+sin4x))/(1+cos8x)=
=(-2*2*sin8x*cos4x)/(1+cos8x)=
=(-2*sin8x*cos4x)/((cos4x)^2)=
=( -2*2*sin4x*cos4x*cos4x)/((cos4x)^2)=
=( -4*sin4x* ((cos4x)^2)) )/((cos4x)^2)=-4*sin4x