Сначала применим к выражению cos2x формулу косинуса двойного аргумента(1 её вариант). Затем получим уравнение, сводимое к алгебраическому. Получим:

2cos²x - 1 + 5cos x + 3 = 0

 2cos²x + 5cos x + 2 = 0

 Введём замену. Пусть cos x = t, причём |t| ≤ 1

Тогда получим обычкновенное квадратное уравнение:

2t² + 5t + 2 = 0

D = 25 - 16 = 9

t1 = (-5 - 3) / 4 = -8/4 = -2 - данный корень не удовлетворяет уравнению, поскольку мы наложили условие, что |t| ≤ 1

t2 = (-5+3) / 4 = -2/4 = -1/2 - подходит

cos x = -1/2

x = (-1)^k * arcsin(-1/2) + πk, k∈Z

x = (-1)^k+1 * π/6 + πk, k∈Z

Ответ: (-1)^k+1 * π/6 + πk, k∈Z