1)2Sin²x -5SinxCosx -3Cos²x = 0 | : Cos²x≠0
   2tg²x -5tgx -3= 0 решаем как квадратное
D= 25 - 4·2·(-3) = 49
a)tgx = 3                          б) tgx = -1/2
x = arctg3 + πk,k∈Z             x = -arctg0,5 + πn, n∈Z
2)  2Cos²x +3Sin²x -7SinxCosx = 0 | : Cos²x
    2 +3tg²x - 7tgx = 0    решаем как квадратное
D = 49 -4·3·2 = 25
a) tgx = 8/6 = 4/3            б) tgx = 2/6=1/3
x = arctg4/3 + πk, k∈Z        x [ arctg1/3 + πn, n∈Z
3)Cos²2x + 4Sin2xCos2x +3Sin²2x = 0 | :Cos²2x≠0
   1 +4tg2x +3tg² 2x = 0 решаем как квадратное
D = 16 - 4·3·1= 4
a) tg2x = -2/6 = -1/3
2x = arctg(-1/3) + πk, k ∈Z
x = -1/2 arctg1/2 + πk/2, k ∈Z
б) tg2x = -1
2x = -π/4 + πn, n∈Z
x = -π/8 + πn/2 , n∈Z
4) Sin²x + Cos²x -SinxCosx +2Cos²x = 0
Sin²x -SinxCosx +3Cos²x = 0 |:Cos²x ≠0
tg²x -tgx +3 = 0 решаем как квадратное
D = 1 -4·1·3 = -11<0
нет решений.

а) 2sin²x - 5sinxcosx -3cos²x =0 ;  || cosx ≠0  иначе получилось 2 =0 
2tq²x -5tqx -3 =0 ;
[tqx =-1/2 ; tqx =3.
[ x =-arctq(1/2) +πn ;  x =-arctq3 +πn, n∈Z.
----
б) 2cos²x +3sin²x -7sinxcosx =0 ; ||⇔ 2ctq²x -7ctqx +3 =0 ||
3tq²x  - 7tqx +2 =0 ;
[tqx =1/3 ;tqx =2.
[ x =arctq(1/3) +πn ;  x =arctq2 +πn, n∈Z.
----
в) cos²2x + 2sin4x + 3sin²2x =0 ;
cos²2x + 4cos2xsin2x + 3sin²2x =0 ;
ctq²2x +4ctqx +3 =0 ;
[ ctq2x = -3 ;ctq2x = -1;
[ 2x = -arcctq3 +πn ;2x = -π/4 +πn, n∈Z.
[ x = -(1/2)arcctq3 +(π/2)*n ; x = -π/8 +(π/2)*n, n∈Z.
----
г) 1 -sinxcosx +2cos²x =0 ;
 sin²x +cos²x -sinxcosx +2cos²x =0 ;
 sin²x  -sinxcosx +3cos²x =0  ;
tq²x -tqx +3 =0 ;  * * * (tqx -1/2)² +11/4 ≥11/4 ≠0→ нет решения * * *
 *  *  * замена   t=tqx    * * *
t² -t +3 =0 ;
дискриминант: D= 1² -4*1*3 = -11 <0  кв. уравнение не имеет решения (корней). x ∈∅ .  
* * * * * * *
1 -sinxcosx +2cos²x =0 ;
1 -(1/2)sin2x +(1+cos2x) =0 ;
sin2x -2cos2x  =4  * * *  не имеет решения  * * *
√5sin(2x - arctq2) =4 ;
sin(2x - arctq2)=4/√5 > 1