profile
Размещено 6 лет назад по предмету Алгебра от kvlad1

Найти промежутки монотонности функции;
frac{x^2+3x}{x+4}
Понятно, что нужно найти производную и приравнять ее к 0, она получилась так:
frac{-x^3-x^2+11x+12}{(x+4)^2}
Как это решить ума не приложу

  1. Ответ на вопрос
    Ответ на вопрос дан m11m
    Производная будет такая:
    у ' = (x² +3x)' (x+4) - (x² +3x)(x+4)' =  (2x+3)(x+4) - (x²+3x)*1 =
                               (x+4)²                                       (x+4)²
       = 2x²+3x+8x+12-x²-3x = x²+8x+12
                    (x+4)²                   (x+4)²

    В точке х= -4 функция не существует.
    x²+8x+12 =0
    D=64-48=16
    x₁=-8-4 = -6
            2
    x₂= -8+4 = -2
              2
    (x+2)(x+6)=0
         +               -                    -                   +
    --------- -6 --------- -4 ------------- -2 ------------
    x= -6 - max
    x= -4  - точка разрыва
    х= -2 - min
    При х∈(-∞; -6] U [-2; +∞) - функция возрастает.
    При х∈[-6; -4) U (-4; -2] - функция убывает.   
    1. Ответ на вопрос
      Ответ на вопрос дан kvlad1
      Я неправильно определила приозводную. Спасибо!
  2. Ответ на вопрос
    Ответ на вопрос дан ayl0901Ayl
    Откуда у вас в числителе x³ появился? Производная числителя - двучлен первой степени, производная знаменателя - 1. То есть получается только вторая степень многочлена:

    y=frac{x^2+3x}{x+4}\y'=frac{(x^2+3x)'(x+4)-(x^2+3x)(x+4)'}{(x+4)^2}=frac{(2x+3)(x+4)-(x^2+3x)(1)}{(x+4)^2}=\frac{2x^2+3x+8x+12-x^2-3x}{(x+4)^2}=frac{x^2+8x+12}{(x+4)^2}\x^2+8x+12=x^2+2x+6x+12=\x(x+2)+6(x+2)=(x+2)(x+6)\\y'=frac{(x+2)(x+6)}{(x+4)^2}

    Т.о., имеем 3 критические точки: -6, -4 и -2. При этом точка x=-4 - кратная четной степени, т.е. не является точкой экстремума.
    Знаки первой производной: (-∞) + (-6) - (-4) - (-2) + (+∞)
    Промежутки монотонности: (-∞) ↑ (-6) ↓ (-2) ↑ (+∞)

    1. Ответ на вопрос
      Ответ на вопрос дан kvlad1
      Да, я неправильно нашла производную. Спасибо!
Не тот ответ на вопрос, который вам нужен?
Найди верный ответ
Самые новые вопросы
Никита081
Математика - 5 лет назад

Сколько здесь прямоугольников

Alinashastova
История - 6 лет назад

Какое управление было в древнейшем риме? как звали первого и последнего из царей рима?

diankayusupova3
Литература - 6 лет назад

Уроки французского ответе на вопрос : расскажите о герое по следующему примерному плану: 1.почему мальчик оказался в райцентре ? 2.как он чувствовал себя на новом месте? 3.почему он не убежал в деревню? 4.какие отношения сложились у него с товарищами? 5.почему он ввязался в игру за деньги? 6.как характеризуют его отношения с учительницей ? ответе на эти вопросы пожалуйста ! сочините сочинение пожалуйста

tegysigalpa2012
Русский язык - 6 лет назад

Помогите решить тест по русскому языку тест по русскому языку «местоимение. разряды местоимений» для 6 класса 1. укажите личное местоимение: 1) некто 2) вас 3) ни с кем 4) собой 2. укажите относительное местоимение: 1) кто-либо 2) некоторый 3) кто 4) нам 3. укажите вопросительное местоимение: 1) кем-нибудь 2) кем 3) себе 4) никакой 4. укажите определительное местоимение: 1) наш 2) который 3) некий 4) каждый 5. укажите возвратное местоимение: 1) свой 2) чей 3) сам 4) себя 6. найдите указательное местоимение: 1) твой 2) какой 3) тот 4) их 7. найдите притяжательное местоимение: 1) самый 2) моего 3) иной 4) ничей 8. укажите неопределённое местоимение: 1) весь 2) какой-нибудь 3) любой 4) этот 9. укажите вопросительное местоимение: 1) сколько 2) кое-что 3) она 4) нами 10. в каком варианте ответа выделенное слово является притяжательным местоимением? 1) увидел их 2) её нет дома 3) её тетрадь 4) их не спросили

pakhotnov228
Русский язык - 6 лет назад

Переделай союзное предложение в предложение с бессоюзной связью. 1. океан с гулом ходил за стеной чёрными горами, и вьюга крепко свистала в отяжелевших снастях, а пароход весь дрожал. 2. множество темноватых тучек, с неясно обрисованными краями, расползались по бледно-голубому небу, а довольно крепкий ветер мчался сухой непрерывной струёй, не разгоняя зноя 3. поезд ушёл быстро, и его огни скоро исчезли, а через минуту уже не было слышно шума

ggg3288
Русский язык - 6 лет назад

помогите прошу!перепиши предложения, расставляя недостающие знаки препинания. объясни, что соединяет союз и. если в предложении один союз и, то во втором выпадающем списке отметь «прочерк».пример:«я шёл пешком и,/поражённый прелестью природы/, часто останавливался».союз и соединяет однородные члены.ночь уже ложилась на горы (1) и туман сырой (2) и холодный начал бродить по ущельям.союз и соединяет:1) части сложного предложенияоднородные члены,2) однородные членычасти сложного предложения—.поэт — трубач зовущий войско в битву (1) и прежде всех идущий в битву сам (ю. янонис).союз и соединяет:1) части сложного предложенияоднородные члены,2) ​

Аккаунт удален
Физика - 6 лет назад

Вокруг прямого проводника с током (смотри рисунок) существует магнитное поле. определи направление линий этого магнитного поля в точках a и b.обрати внимание, что точки a и b находятся с разных сторон от проводника (точка a — снизу, а точка b — сверху). рисунок ниже выбери и отметь правильный ответ среди предложенных.1. в точке a — «от нас», в точке b — «к нам» 2. в точке a — «к нам», в точке b — «от нас» 3. в обеих точках «от нас»4. в обеих точках «к нам»контрольная работа по физике.прошу,не наугад важно

Информация

Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.