1/(2-х)+5/(2+х)  <  1                                 ОДЗ:    х≠2  и  х≠ -2
2+х + 5(2-х)    -  1    <  0
(2-х)(2+х)  

2+х + 10 -5х    -  1    <  0
   4 - х²
12 - 4х    -  (4 - х² )      <  0
      4 - х²
12 - 4х    -  4 + х²       <  0
     4 - х²
х²  - 4х  + 8      <  0                                (1)
     4 - х²
         Найдем корни трехчлена   х²  - 4х  + 8:  
    х²  - 4х  + 8  =  0
    D = 16 - 32 = -16  <  0  =>  корней нет,  т.е. парабола  не пересекается с осью ОХ,  
а т.к  старший коэффициент >0,  значит  ветви параболы направлены вверх =>   функция y = х²  - 4х  + 8  строго положительна.
   Чтобы выполнялось неравенство (1)  необходимо чтобы знаменатель был отрицателен:
   4 - х² < 0
   - х² + 4 < 0       
         Нули функции    - х² + 4  -  это х=2  или  х= -2,  ветви параболы направлены вниз,  значит график функции будет иметь такие знаки  (точки 2 и -2 - выколотые):

                                               +
_____________,-2____________________________,2____________>   Х
         -                                                                                -

ОТВЕТ:  ( - ∞  ;  -2 )  ∨  ( 2 ;  + ∞  ).