1)  квадратные уравнения 1 и 3
2)  1)2корня;  2)1 корень  3)нет корней   4)2корня
3)  сумма=-25  произведение=-17
4) 2х²-18=0             3х²-4х=0
    х²=18/2               х(3х-4)=0
    х²=9                    х₁=0    х₂=4/3=1   1/3
    х₁,₂=+/-3 
6)  х₁+х₂=-3+5=2
     х₁*х₂=-3*5=-15
   х²-2х-15=0

5)   х²-6х+9=0                                    2х²-5х+2=0
      Д=6²-4*9=36-36=0                      Д=5²-4*2*2=25-16=9=3²
      х=-в/2а=6/2=3                            х₁=(5-3)/2*2=2/4=1/2
      х=3                                             х₂=(5+3)/2*2=8/4=2
       

6.
1 способ: через теорему Виета:
x^2+px+q=0;
х1+х2=-3+5=2;
х2*х2=-3*5=-15
имеем: х^2-2х-15;
2 способ: мы знаем, что квадратный трёхчлен раскладывается по формуле: ax^2+bx+c=a(x-x1)(х-х2), где х1, х2 - корни уравнения ax^2+bx+c=0;
Получим: (х-(-3)(х-5)=(х+3)(х-5)=х^2-2х-15.
Ответ: уравнение х^2-2х-15.

7.
1) (х+1)^2=4х-5 <=> х^2+2х+1=4х-5 <=> х^2-2х+6=0; D<0 - корней нет.
2) 1/2х^2-х-3=0 | • 2 (домножили на 3) <=> х^2-2х-6=0; D=28.
х1,2=2+-sqrt{28}/2;
х1=2+2sqrt{7}/2=2(1+sqrt{7})/2=1+sqrt{7};
x2=2-2sqrt{7}/2=2(1-sqrt{7})/2=1-sqrt{7}.
(sqrt{28}=sqrt{4*7}=2sqrt{7}.
Ответ: 1+-sqrt{7}.

8. Пусть наибольшее из трёх чисел – х, значит два меньших будут х-1 и х-2, раз это последовательные числа.
Имеем:
Наибольшее число - х, средне между ними - х–1, меньшее - х–2.
Запишем уравнение по условию.
х^2+140=(х-1)^2+(х-2)^2. То есть квадрат первого числа плюс 140 и будет суммой квадратов остальных двух чисел.
И решаем: х^2+140=(х-1)^2+(х-2)^2 <=> х^2+140=х^2-2х+1+х^2-4х+4 <=> х^2+140=2х^2-6х+5 <=> х^2-6х-135=0; D=(-6)^2-4*(-135)=576;
х1,2=6+-24/2;
х1=15; х2=-9.
То есть может быть два варианта: либо наибольшее число - 15, либо - –9.
Отсюда такие последовательности:
1) 13, 14, 15.
2) -11, -10, -9.

9. (sqrt{x}-2)(x^2+3x-4)=0 - данное уравнение распадается на совокупность двух уравнений, поскольку P(x)•Q(x)=0 <=> [P(x)=0; Q(x)=0.
Имеем:
[sqrt{x}-2=0; x^2+3x-4=0;
[sqrt{x}=2 <=> x=4;
x^2+3x-4=0 <=> D=25;
х1,2=-3+-5/2;
х1=1;
х2=-4.
Ответ: 4, 1, -4.