profile
Размещено 5 лет назад по предмету Алгебра от gfirsov0071

Помогите с уравнением.

(х² - х + 1)⁴ - 6х²(х² - х + 1)² + 5х⁴ = 0

После замены t = x² - x + 1 я пришел к двум уравнениям:
х⁴ - 2х³ + 2х² - 2х + 1 = 0
и
х⁴ - 2х³ - 2х² - 2х + 1 = 0

Первое дает 3 корня: 1, i и -i, а вот второе никак не получается решить (в ответах довольно стремные корни, которые не подобрать).

Может я просто пошел не по тому пути решения?

Большая просьба, если не знаете, как решать, то не надо писать бред в ответах.

PS. комплексные корни тоже желательно указать, ну или хотя бы подать идею, как разложить на множители второе уравнение, а дальше я сам справлюсь.

  1. Ответ на вопрос
    Ответ на вопрос дан KayKosades
    Это однородное уравнение поэтому проще сразу поделить его на x^4≠0. Получим:
    ( frac{x^2-x+1}{x} )^4-6 (frac{x^2-x+1}{x} )^2+5=0 \ ( frac{x^2-x+1}{x}) ^2=t \ t^2-6t+5=0 \ t=1 \ t=5 \ ( frac{x^2-x+1}{x} )=1 \ ( frac{x^2-x+1}{x} )=-1 \ ( frac{x^2-x+1}{x} )= sqrt{5} \ ( frac{x^2-x+1}{x} )=-sqrt{5}
    А теперь решаем каждое из уравнений. В первом случае находим x=1.
    Во втором приходим к уравнения x²+1=0 и находим x=i и x=-i
    В третьем дискриминант равен 2(√5+1) и корни:
    x= frac{ sqrt{5}+1+ sqrt{ 2(sqrt{5} +1)} }{2} \ x= frac{ sqrt{5}+1- sqrt{2( sqrt{5} +1)} }{2}. Не знаю есть ли смысл их как то упрощать.
    Последний случай: D=2(1-√5). D<0 корни соотвественно будут комплексные.
    x= frac{1- sqrt{5}+i sqrt{2(sqrt{5} -1)} }{2} \ x= frac{1- sqrt{5}-i sqrt{2(sqrt{5} -1)} }{2}
    1. Ответ на вопрос
      Ответ на вопрос дан gfirsov0071
      Спасибо большое! Я проверю позже, но думаю, что всё верно
    2. Ответ на вопрос
      Ответ на вопрос дан gfirsov0071
      Да, ответы сходятся. Спасибо еще раз!
Не тот ответ на вопрос, который вам нужен?
Найди верный ответ
Самые новые вопросы
Никита081
Математика - 5 лет назад

Сколько здесь прямоугольников

Alinashastova
История - 6 лет назад

Какое управление было в древнейшем риме? как звали первого и последнего из царей рима?

diankayusupova3
Литература - 6 лет назад

Уроки французского ответе на вопрос : расскажите о герое по следующему примерному плану: 1.почему мальчик оказался в райцентре ? 2.как он чувствовал себя на новом месте? 3.почему он не убежал в деревню? 4.какие отношения сложились у него с товарищами? 5.почему он ввязался в игру за деньги? 6.как характеризуют его отношения с учительницей ? ответе на эти вопросы пожалуйста ! сочините сочинение пожалуйста

tegysigalpa2012
Русский язык - 6 лет назад

Помогите решить тест по русскому языку тест по русскому языку «местоимение. разряды местоимений» для 6 класса 1. укажите личное местоимение: 1) некто 2) вас 3) ни с кем 4) собой 2. укажите относительное местоимение: 1) кто-либо 2) некоторый 3) кто 4) нам 3. укажите вопросительное местоимение: 1) кем-нибудь 2) кем 3) себе 4) никакой 4. укажите определительное местоимение: 1) наш 2) который 3) некий 4) каждый 5. укажите возвратное местоимение: 1) свой 2) чей 3) сам 4) себя 6. найдите указательное местоимение: 1) твой 2) какой 3) тот 4) их 7. найдите притяжательное местоимение: 1) самый 2) моего 3) иной 4) ничей 8. укажите неопределённое местоимение: 1) весь 2) какой-нибудь 3) любой 4) этот 9. укажите вопросительное местоимение: 1) сколько 2) кое-что 3) она 4) нами 10. в каком варианте ответа выделенное слово является притяжательным местоимением? 1) увидел их 2) её нет дома 3) её тетрадь 4) их не спросили

pakhotnov228
Русский язык - 6 лет назад

Переделай союзное предложение в предложение с бессоюзной связью. 1. океан с гулом ходил за стеной чёрными горами, и вьюга крепко свистала в отяжелевших снастях, а пароход весь дрожал. 2. множество темноватых тучек, с неясно обрисованными краями, расползались по бледно-голубому небу, а довольно крепкий ветер мчался сухой непрерывной струёй, не разгоняя зноя 3. поезд ушёл быстро, и его огни скоро исчезли, а через минуту уже не было слышно шума

ggg3288
Русский язык - 6 лет назад

помогите прошу!перепиши предложения, расставляя недостающие знаки препинания. объясни, что соединяет союз и. если в предложении один союз и, то во втором выпадающем списке отметь «прочерк».пример:«я шёл пешком и,/поражённый прелестью природы/, часто останавливался».союз и соединяет однородные члены.ночь уже ложилась на горы (1) и туман сырой (2) и холодный начал бродить по ущельям.союз и соединяет:1) части сложного предложенияоднородные члены,2) однородные членычасти сложного предложения—.поэт — трубач зовущий войско в битву (1) и прежде всех идущий в битву сам (ю. янонис).союз и соединяет:1) части сложного предложенияоднородные члены,2) ​

Аккаунт удален
Физика - 6 лет назад

Вокруг прямого проводника с током (смотри рисунок) существует магнитное поле. определи направление линий этого магнитного поля в точках a и b.обрати внимание, что точки a и b находятся с разных сторон от проводника (точка a — снизу, а точка b — сверху). рисунок ниже выбери и отметь правильный ответ среди предложенных.1. в точке a — «от нас», в точке b — «к нам» 2. в точке a — «к нам», в точке b — «от нас» 3. в обеих точках «от нас»4. в обеих точках «к нам»контрольная работа по физике.прошу,не наугад важно

Информация

Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.