Дальше нужно брать производную:

6х^2 + 18x + 12

и приравнивать ее к нулю - ищем критические точки и исследуем функцию на монотонность:

6х^2 + 18x + 12 = 0, х1 = - 1, х2 = -2

Наносим эти точки на числовую ось и находим промежутки возрастания и убывания:

Функция возрастает на промежутке от минус бесконечности до -1

                                                                  и от - 2 до плюс бесконечности

Функция убывает на промежутке от - 1 до - 2

х = - 1 - точка максимума, значение функции в этой точке равно у max = -5

х = -2 - точка минимума, значение функции в ней равно y min = - 4

Функция представляет собой многочлен, значит, определена на всей числовой прямой.

Точек разрыва не имеет.

а точки пересечения с ОХ...

у = 0 => 2x^3 + 9x^2 + 12x = 0

нужно вынести общий множитель за скобку...

х*(2x^2 + 9x + 12) = 0

произведение = 0, если какой-либо из множителей = 0...

1) х = 0

2) 2x^2 + 9x + 12 = 0

D = 81 - 4*2*12 = 81-96 < 0 ---нет корней 

=> только одна точка пересечения с осью ОХ: у = 0, х = 0