До-места-встречи-плыли-одинаковое-время

Составим-уравнение-выражая-время-движения-плота-и-катера-так:

пуст-скор.катера-Х

Тогда-его-вр-движения=

13:(Х+4)(расстояние-по-течению-делим-на-скорост)ПЛЮС+9:(Х-4)

Время-движения-плота:(двигается-со-скор-теч)

Найдем-расст.:13-9=4

время:4:4=1

Приравняем:

13:(Х+4)+9:(Х-4)=1

13*(Х-4)+9*(Х+4)=Х^2-16

 13X-52+9x+36=X^2-16

X^2-22X=0

X(X-22)

X=22

22

Ответ:

22 км/ч

Объяснение:

Обозначим скор. катера v, а скор. течения и плота 4 км/ч.

Катер прошел 13 км по течению за время t1 = 13/(v+4).

Плот за это же время прошел 4t1 = 13*4/(v+4) = 52/(v+4) км.

После этого катер развернулся и прошел 9 км против течения за

t2 = 9/(v-4)

Плот за это же время прошел 4t2 = 9*4/(v-4) = 36/(v-4) км.

Катер прошел 13 км в одну сторону и 9 км обратно.

Значит, он в момент встречи с плотом оказался на расстоянии

13 - 9 = 4 км от старта.

Значит, плот за все это время прошел те самые 4 км.

52/(v+4) + 36/(v-4) = 4

13/(v+4) + 9/(v-4) = 1

Умножаем все на (v-4) и на (v+4). Избавляемся от дробей.

13(v-4) + 9(v+4) = (v-4)(v+4)

13v - 52 + 9v + 36 = v^2 - 16

0 = v^2 - 13v - 9v + 52 - 36 - 16

v^2 - 22v = 0

v(v - 22) = 0

v = 22 км/ч.