Размещено 5 лет назад по предмету Алгебра от Лиза40511

при делении на 13 одно число дает остаток 10,другое 8
какой остаток получится при делении на 13 произведения этих чисел?
----
я решала так
х-одно
у-другое

r1=10
r2=8

я перемножила остатки, то есть
(r1r2):13= (810):13=80:13=6, ост 2
Как объяснить, почему мы перемножаем остатки??? пожалуйста!!!!

Ответ на вопрос

Ответ на вопрос дан NNNLLL54

Если число а делится на 13 с остатком 10, то его можно представить в виде $a=13q+10$ .
Если число b при делении на 13 даёт остаток 8, то его можно
представить в виде $b=13p+8$ .
Найдём произведение этих чисел:

$ab=(13q+10)cdot (13p+8)=13^2cdot pq+13cdot 8q+13cdot 10p+80$

Каждое слагаемое в правой части равенства, кроме последнего,
делится на 13 нацело, т.к. представляет из себя произведение ,
одним из множителей которого является 13. Поэтому остаток от
деления на 13 числа ab зависит от последнего слагаемого.
Последнее слагаемое - 80 не делится нацело на 13: 80=13·6+2 .
Оно представляет из себя произведение остатков 10·8 и даёт
остаток от деления на 13 число 2.
Поэтому при делении ab на 13 можно проверить только, какой остаток при делении на 13 даёт произведение остатков 10·8 .
Ответ: остаток 2.

$P.S.; ; ab=underbrace {13^2cdot pq+13cdot 8q+13cdot 10p+13cdot 6}+2=\\=13cdot underbrace {(13pq+8q+10p+6)}_{A}+2$

$ab=13cdot A+2; ; ; Rightarrow$ это означает, что ab делится на 13 с остатком 2. И зависит остаток , как видно , от остатка при делении числа 80 на 13,то есть от произведения остатков исходных чисел.
Итак, остаток от деления ab на 13 равен 2 и остаток от деления 80 (произведения остатков) на 13 равно 2. Остатки равны, значит можно проверять на делимость только 80 (произведение остатков).
1. Ответ на вопрос
  
  Ответ на вопрос дан NNNLLL54
  
  Т.к. три слагаемых НАЦЕЛО делятся на 13, а последнее нет. Значит , делимость зависит только от последнего слагаемого 80.