Размещено 4 года назад по предмету Алгебра от asyakot777

решите систему неравенств. объясните пожалуйста как понЯть одз и что делать с модулем?

Ответ на вопрос

Ответ на вопрос дан bearcab

Мало баллов :(

Попробую начать с ОДЗ. Заметим, что в первом неравенстве знаменатель не должен быть равен 0. То есть $2x-1neq 0$

$xneq 0,5$

$xin(-infty;0,5)cup(0,5;infty)$ - это и есть ОДЗ.

Попробую решить сначала первое неравенство.

$frac{2*x^2-2x+1}{2x-1}leqslant 1$

$frac{2*x^2-2x+1}{2x-1}leqslant frac{2x-1}{2x-1}$

$frac{2*x^2-2x+1}{2x-1}-frac{2x-1}{2x-1}leqslant 0$

$frac{2*x^2-2x+1-(2x-1)}{2x-1}leqslant 0$

$frac{2*x^2-2x+1-2x+1}{2x-1}leqslant 0$

$frac{2*x^2-4x+2}{2x-1}leqslant 0$

$frac{2*(x^2-2x+1)}{2x-1}leqslant 0$

Сократим обе части на 2.

$frac{x^2-2x+1}{2x-1}leqslant 0$

$frac{(x-1)^2}{2x-1}leqslant 0$

Заметим, что числитель при любых х будет неотрицательным. Только при х=1. Дробь обращается в 0 и удовлетворяет неравенству.

Значит все остальное зависит от знаменателя. Нам нужно решить довольно простое неравенство 2х-1<0. Равенство невозможно, так как противоречит ОДЗ. х<0,5.

Значит решением этого неравенства будет

$xin(-infty; 0,5)cup {1}$

Теперь попытаемся решить второе неравенство, учитывая первое.

$25x^2-3*|3-5x|<30x-9$

$25x^2-30x+9-3*|3-5x|<0$

$25x^2-30x+9<3*|3-5x|$

Выделим полный квадрат в левой части

$(3-5x)^2<3*|3-5x|$

Обозначим через t=|3-5x|. Тогда t - неотрицательно. Перепишем неравенство

$t^2<3t$

$t*(t-3)<0$

Так как t - неотрицательно, то все зависит от второго множителя.

t-3<0

|3-5x|-3<0 (*)

Рассмотрим 2 случая

$1) quad 3-5xgeqslant 0$

$3geqslant 5x$

$frac{3}{5}geqslant x$

$0,6geqslant x$

xin(0;0,6]" title="xleqslant 0,6quad(**)" title="xin(0;0,6]" title="xleqslant 0,6quad(**)" alt="xin(0;0,6]" title="xleqslant 0,6quad(**)" />

Тогда модуль раскрывается в неравенстве (*)

(3-5х)-3<0

3-5x-3<0

-5х<0

x>0

Учитывая (**) решением этого случая будет $xleqslant 0,6</var>quad(**)$

Тогда модуль раскрывается в неравенстве (*)

(3-5х)-3<0

3-5x-3<0

-5х<0

x>0

Учитывая (**) решением этого случая будет

$2)quad 3-5x<0$

$3<5x$

$2)quad 3-5x<0$

$3<5x$

$<var>xin(0;0,6]$

$2)quad 3-5x<0$

$3<5x$

$<var>0,6<x$

$<var>xin(0,6;infty)</var>quad (***)$

Тогда модуль раскрывается в виде

-(3-5х)-3<0

-3+5x-3<0

-6+5x<0

5x<6

x<1,2

Учитывая, условие (***) $<var>xin(0,6;1,2)$

$<var>0,6<x$

$<var>xin(0,6;infty)</var>quad (***)$

Тогда модуль раскрывается в виде

-(3-5х)-3<0

-3+5x-3<0

-6+5x<0

5x<6

x<1,2

Учитывая, условие (***) $frac{3}{5}<x$

$<var>0,6<x$

$<var>xin(0,6;infty)</var>quad (***)$

Тогда модуль раскрывается в виде

-(3-5х)-3<0

-3+5x-3<0

-6+5x<0

5x<6

x<1,2

Учитывая, условие (***) [tex]xin(0,6;1,2)" />

Во втором неравенстве объединяется оба случая. Так как это решения в двух различных случаях. Объединением $xin(0;0,6]cup(0,6;1,2)$ будет $xin(0;1,2).$

Решением систему неравенств будет пересечение решений первого и второго неравенств.

То есть

По правилам пересечений и объединения множеств

$left((-infty;0,5)cup{1}right)cap(0;1,2)=$

$((-infty;0,5)cap(0;1,2))cup({1}cap(0;1,2))=$

$=(0;0,5)cup{1}$

Ответ: $(0;0,5)cup{1}$

Не тот ответ на вопрос, который вам нужен?

Найди верный ответ

Самые новые вопросы

Математика - 4 года назад

Сколько здесь прямоугольников

История - 5 лет назад

Какое управление было в древнейшем риме? как звали первого и последнего из царей рима?

Литература - 5 лет назад

Уроки французского ответе на вопрос : расскажите о герое по следующему примерному плану: 1.почему мальчик оказался в райцентре ? 2.как он чувствовал себя на новом месте? 3.почему он не убежал в деревню? 4.какие отношения сложились у него с товарищами? 5.почему он ввязался в игру за деньги? 6.как характеризуют его отношения с учительницей ? ответе на эти вопросы пожалуйста ! сочините сочинение пожалуйста

Русский язык - 5 лет назад

Помогите решить тест по русскому языку тест по русскому языку «местоимение. разряды местоимений» для 6 класса 1. укажите личное местоимение: 1) некто 2) вас 3) ни с кем 4) собой 2. укажите относительное местоимение: 1) кто-либо 2) некоторый 3) кто 4) нам 3. укажите вопросительное местоимение: 1) кем-нибудь 2) кем 3) себе 4) никакой 4. укажите определительное местоимение: 1) наш 2) который 3) некий 4) каждый 5. укажите возвратное местоимение: 1) свой 2) чей 3) сам 4) себя 6. найдите указательное местоимение: 1) твой 2) какой 3) тот 4) их 7. найдите притяжательное местоимение: 1) самый 2) моего 3) иной 4) ничей 8. укажите неопределённое местоимение: 1) весь 2) какой-нибудь 3) любой 4) этот 9. укажите вопросительное местоимение: 1) сколько 2) кое-что 3) она 4) нами 10. в каком варианте ответа выделенное слово является притяжательным местоимением? 1) увидел их 2) её нет дома 3) её тетрадь 4) их не спросили

Русский язык - 5 лет назад

Переделай союзное предложение в предложение с бессоюзной связью. 1. океан с гулом ходил за стеной чёрными горами, и вьюга крепко свистала в отяжелевших снастях, а пароход весь дрожал. 2. множество темноватых тучек, с неясно обрисованными краями, расползались по бледно-голубому небу, а довольно крепкий ветер мчался сухой непрерывной струёй, не разгоняя зноя 3. поезд ушёл быстро, и его огни скоро исчезли, а через минуту уже не было слышно шума

Русский язык - 5 лет назад

помогите прошу!перепиши предложения, расставляя недостающие знаки препинания. объясни, что соединяет союз и. если в предложении один союз и, то во втором выпадающем списке отметь «прочерк».пример:«я шёл пешком и,/поражённый прелестью природы/, часто останавливался».союз и соединяет однородные члены.ночь уже ложилась на горы (1) и туман сырой (2) и холодный начал бродить по ущельям.союз и соединяет:1) части сложного предложенияоднородные члены,2) однородные членычасти сложного предложения—.поэт — трубач зовущий войско в битву (1) и прежде всех идущий в битву сам (ю. янонис).союз и соединяет:1) части сложного предложенияоднородные члены,2)

Физика - 5 лет назад

Вокруг прямого проводника с током (смотри рисунок) существует магнитное поле. определи направление линий этого магнитного поля в точках a и b.обрати внимание, что точки a и b находятся с разных сторон от проводника (точка a — снизу, а точка b — сверху). рисунок ниже выбери и отметь правильный ответ среди предложенных.1. в точке a — «от нас», в точке b — «к нам» 2. в точке a — «к нам», в точке b — «от нас» 3. в обеих точках «от нас»4. в обеих точках «к нам»контрольная работа по физике.прошу,не наугад важно

Информация

Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.

Что ты хочешь узнать?

Задай вопрос

Сайт znanija.org не имеет отношения к другим сайтам и не является официальным сайтом компании.