1) Решаем по частям: сначала находим корни квадратных уравнений в числителе и знаменателе. 

3x^2 - 17x + 10 =0

D=b^2 - 4ac = 289-4*3*10=169 = 13^2

x1=(17+13)/6=5

x2=(17-13)/6=4/6=2/3

3x^2 -16x +  5 =0

D= b^2 - 4ac = 256-4*3*5=196 = 14^2

x1=(16+14)/6=30/6=5

X2=(16-14)/6=2/6=1/3

 Затем применяем формулу разложения квадратного уравнения a(x-x1)(x-x2), где х1, х2 - корни уравнений, а а - коэффициент. Приводим подобные, а потом подставляем х=5. 

 lim(3(x-2/3)(x-5))/(3(x-1/3)(x-5))= lim (3x-2)/(3x-1)= 13/14. Ответ: 13/14.

 2)Когда в пределе есть корень, то всю дробь нужно умножить на сопряжённый элемент. В данном случаи умножаем на сопряжённый числитель. Раскрываем скобки и подставляем вместо х нужное число (0). 

lim(((1-(x+1)^(1/2))(1+(x+1)^(1/2)))/(1/3x(1+(x+1)^(1/2)))=lim(2-x)/(1/3(1+(x+1)^(1/2)))=2/(2/3)=3

 3) Делим числитель и знаменатель на х с наибольшей степенью. Подставляем вместо х предел. Число/бесконечность = 0, а значит ответ - 4. 

lim(4x^2/(X^2))/((x^2/(X^2))-1/(x^2)))=lim4/(1-1/(X^2))=const/1 = 4/1 = 4

 4)Используем формулу a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²), которая есть в числителе. В знаменателе выносим за скобки 8. Приводим подобные, подставляем предел. Ответ - 2.  

lim((X^3)+64 )/(8x+32)= lim ((x+4)(X^2 - 4X +16))/8(x+4)=lim (X^2 - 4X +16)/8=16/8=2