1) Cложим почленно левые и правые части уравнений системы, получим х²+у²+z²+2у+4z+6х=-14

(х²+6х)+(у²+2у)+(z²+4z) = -14

 В каждой скобке неполный квадрат суммы двух выражений ( вспомни формулу              (а+в)²=а²+2ав+в²). Дополним каждую скобку свободным членом и тут же вычтем:

(х²+6х+9)+(у²+2у+1)+(z²+4z+4) = -14 -( 9+1+4)

( х+3)²+ ( у+1)² + (z+2)² = 0. Это уравнение сферы, где (-3;-1;-2) - координаты центра. Это и есть решение системы.

Ответ: (-3;-1;-2).

2.Немного пояснений: ВБ и ВГ - касательные к окружности, впмсанной в трапецию, ВО- биссектриса <В. Аналогично ГО - биссектриса <Г. Углы В и Г трапеции - внутренние односторонние, <В+<Г=180⁰, значит сумма половинок этих углов равна 90⁰. Мы доказали, что треугольник ВОГ - прямоугольный.

 Теперь по теореме Пифагора находим ВГ²= ОВ²+ОГ², ВГ²=6²+8²=100, ВГ=10.

Опустим из точки О высоту ОН на сторону ВГ. треугольники ОНВ и НГО подобны( как прямоугольные по катету и острому углу). Изподобия треугольников следует, что

ОН/ОВ =ОГ/ВГ, или ОН/6=8/10, ОН=4,8.  ОН - радиус окружности, АБ=2R, значит АБ=2·4,8=9,6.

Если в четырехугольник вписана окружность, то суммы длин противоположных сторон равны, значит АБ+ВГ = АГ+БВ.

 Теперь можно найти площадь трапеции : S=½(АГ+БВ)·АБ

                                                                       S=½(9,6+10)·9,6 = 94,08

Ответ: 94,08.