В январе 31 день,

неделя - 7 дней, с понедельника по воскресение

если сначала был понедельник, то

4 пятницы и 4 понедельника 7+7+7+5=26 дней (3 недели полные, одна неполня - от первого понедельника до последней пятницы, остаются нераспределенными 31-26=5 дней)

+субота, воскресение перед первым понедельником +2дня

+субота, воскресение после последней пятницы +2дня,

итого "задейстовавованых" 26+4=30 дней, 

"плюс еще один день" - это добавить пятый понедельник, или пятую пятницу

Такого года не существует

если сначала была пятница , то

4 пятницы и 4 понедельника 7+7+7+3=24 дня (3 недели полные, одна неполня - от первой пятницы до последнего понедельника, остаются нераспределенными 31-24=7 дней)

+вторник, среда, четверг (после последнего понедельника) + 3 дня

+вторник, среда, четверг (перед первой пятницей) + 3дня

итого "задейстовавованых" 24+6=30 дней, 

Такого года не существует