y(x)=x^3-48x+102 [0;5]

Найдем сначала значение функции на границах участка

y(0) = 0-48*0+102 = 102

y(5) = 5^3-48*5+102 = -13

Найдем минимум и максимум функции

Производная

y'= 3x^2-48

Критические точки

 3x^2-48 = 0

  x^2 = 16

x1 = -4                x2 = 4

Знаки производной на числовой оси

      +                0            -           0            +

 ------------------!-------------------!-----------------

                        -4                       4

В точке x = 4 функция имеет локальный минимум y(4) = 4^3-48*4+102 = -26

Следовательно функция имеет минимальное значение в точке х=4 y(4) = -26

а максимальное значение в точка х = 0 y(0) = 102