oo   - бесконечность 

1)

y=x^2+7

y' = 2x

y' =0  x=0 

убывает (-оо; 0], возрастает [0 ; +oo)

2)

y=x^3-3x+10 

 y' = 3x^2 -3

 y' =0  x1=1  x2=-1

убывает [-1;1], возрастает (-oo; -1] и [1; +oo) 

3)

y=1/3x^3-9x-11

y' = x^2-9

y'=0  x1=3  x2=-3

 убывает [-3;3], возрастает  (-oo; -3] и [3; +oo) 

4)

y=x/x+1

x/x+1=1+1=2

y=2 - прямая параллельная оси ох - не возрастает и не убывает

5)

y=x+1/x 

D: (-oo; 0)v(0; +oo) 

y' = 1- 1/x^2

 y' =0  x1=1  x2=-1

убывает [-1;0) v (0;1], возрастает  (-oo; -1] и [1; +oo) 

6)

y=1/3x^3+1/2x^2-6x+1

y' = x^2+x-6

y'=0

 x^2+x-6=0

d=1+24=25

x1=2   x2=-3

 убывает [-3;2], возрастает  (-oo; -3] и [2; +oo)  

7)

y=-1/3x^3+7/2x^2-6x+2

y' = -x^2+7x-6

y' =0

 x^2-7x+6=0

 d=49-24=25

x1=6   x2=1

 убывает  (-oo; 1] и [6; +oo), возрастает   [1;6]