надо сначала разобраться с ОДЗ
сначала иксы
x+1>0         x>-1
2x+1>0       x>-1/2
x+1<>1       x<>0
x∈(-1/2 0) U (0 +∞)
теперь игрики
1-y>0      y<1
2y+1>0   y>-1/2
1-y<>1    y<>0
y∈(-1/2 0 ) U (0 1)
теперь смотрим на 2 уравнение и замечаем что в теле логарифмов стоят полные квадраты выделяем их и выносим 2 за знак логарифма
log(x+1) (y^2-2y+1) + log(1-y) ( x^2+2x+1) = 4 
log(x+1) (y-1)^2 + log(1-y) ( x+1)^2 = 4
 2*log(x+1) |y-1| + 2*log(1-y) |x+1| = 4
раскрываем модули по ОДЗ получаем 1-y и x+1 и сокращаем 2
 log(x+1) (1-y) + log(1-y) (x+1) = 2
вспоминает что log(a) b = 1/log(b) a
делаем замену log(x+1)(1-y)=t
t + 1/t = 2
(t^2-2t+1)/t=0
(t-1)^2/t=0
t=1
log(x+1)(1-y)=1
x+1=1-y
x=-y
переходим у первому
log(x+1)(2y+1) + log(1-y)(2x+1) = 2
и делаем замены y=-x
log(x+1)(1-2x) + log(1+x)(2x+1)=2
log(x+1) (1-4x^2) = log(x+1) (x+1)^2
1-4x^2=x^2+2x+1
x^2+2x+1+4x^2-1=0
5x^2+2x=0
x(5x+2)=0
x=0  по ОДЗ нет
х=-2/5  (-1/2<-2/5<0) да корень
y=-x y=2/5 да входит в ОДЗ (0<2/5<1)
Ответ (-2/5 2/5) или (-0.4 0.4)
----------------------------
трудная но интересная
будут вопросы пишите будем разбираться