a² + 1 ≥ 2(3a - 4)
a² + 1 - 6a + 8 ≥ 0
a² - 6a + 9 ≥ 0
(a - 3)² ≥ 0
При a = 3   ⇒  a - 3 = 0
При всех остальных значениях a  ⇒ a - 3 > 0
Значит (a - 3)² ≥ 0 при любых значениях a

a^2-6a+9>=0
D=36-36=0
Т.к. дискриминант равен 0, то уравнение имеет единственный корень.
График функции представляет из себя параболу направленную вверх и имеющую одну точку соприкосновения с осью абсцисс. Поэтому значение функции всегда больше нуля и в одной точке равно нулю.