1.-2sin (x)=-
Разделить обе стороны уравнения на -2:
sin (x)=;
Поскольку sin (t)=sin(π-t),уравнение имеет 2 решения:
sin (x)=
sin (π-x)=;
Чтобы изолировать x/π-x,нужно использовать обратную тригонометрическую функцию:
x=arcsin ()
x=arcsin ();
Используя таблицу значений тригонометрических функций или единичную окружность,найдём значение arcsin():
x=
π-x=;
Поскольку sin (x/π-x) является периодической функцией,нужно добавить период 2kπ,k∈Z для нахождения всех решений:
x=+2kπ,k∈Z
π-x=+2kπ,k∈Z;
Решить уравнение относительно x:
x=+2kπ,k∈Z      остаётся
x=-2kπ,k∈Z;
Т.к. k∈Z,то -2kπ=2kπ:
x=+2kπ,k∈Z
x=+2kπ,k∈Z;
Окончательное решение:
x=, k∈Z.
2.cos (2x)-sin (x)=0
Используя cos (2t)=1-2sin (t²),записать выражение в развёрнутом виде:
1-2sin (x)²-sin (x)=0;
Решить уравнение используя подстановку t=sin (x):
1-2t²-t=0;
Решить уравнение относительно t:
t=
t=-1;
Сделать обратную подстановку t=sin (x):
sin (x)=
sin (x)=-1;
Решить уравнение относительно x:
x=, k∈Z,
x=, k∈Z
x=, k∈Z;
Найти объединение:
x=, k∈Z