profile
Размещено 6 лет назад по предмету Алгебра от Dимасuk

Решите уравнение:
sin³x + cos³x = 1

  1. Ответ на вопрос
    Ответ на вопрос дан Аккаунт удален
    Разложим в левой части уравнения по формуле суммы кубов

    tt (sin x+cos x)(sin^2x-sin xcos x+cos^2x)=1\ (sin x+cos x)(1-sin xcos x)=1

    Пусть tt sin x+cos x=t и при этом tt |t|leq sqrt{2} , тогда, возведя в квадрат левую и правую части равенства tt 1+2sin xcos x=t^2~~~Rightarrow~~~sin xcos x=frac{t^2-1}{2}

    tt tcdotleft(1-frac{t^2-1}{2} right)=1~|cdot 2\ \ 2t-t^3+t=2\ 2t-2-t^3+t=0\ 2(t-1)-t(t-1)(t+1)=0\ (t-1)(2-t^2-t)=0

    Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю

    tt t-1=0~~~Rightarrow~~ t_1=1\ \ tt 2-t^2-t=0\ t^2+t-2=0

    По т. Виета: tt t_1=1

    tt t_2=-2 - не удовлетворяет условию при |t|≤√2

    Обратная замена:

    tt sin x+cos x=1\ sqrt{2}sin(x+frac{pi}{4} )=1\ sin(x+frac{pi}{4} )=frac{1}{sqrt{2}} \ x+frac{pi}{4} =(-1)^kcdot frac{pi}{4} +pi k,k in mathbb{Z}\ \boxed{tt x=(-1)^kcdotfrac{pi}{4} -frac{pi}{4} +pi k,k in mathbb{Z}}
    1. Ответ на вопрос
      Ответ на вопрос дан Simba2017
      ошибка в решении!!!
    2. Ответ на вопрос
      Ответ на вопрос дан Simba2017
      sin(x+pi/4)=(sinx+cosx)/корень из 2-а не умноженное на корень
    3. Ответ на вопрос
      Ответ на вопрос дан Simba2017
      ну и ответ соответственно не тот тогда
    4. Ответ на вопрос
      Ответ на вопрос дан Simba2017
      извините-снимаю свои замечания, все верно в этом месте
Не тот ответ на вопрос, который вам нужен?
Найди верный ответ
Самые новые вопросы
Никита081
Математика - 5 лет назад

Сколько здесь прямоугольников

Alinashastova
История - 6 лет назад

Какое управление было в древнейшем риме? как звали первого и последнего из царей рима?

diankayusupova3
Литература - 6 лет назад

Уроки французского ответе на вопрос : расскажите о герое по следующему примерному плану: 1.почему мальчик оказался в райцентре ? 2.как он чувствовал себя на новом месте? 3.почему он не убежал в деревню? 4.какие отношения сложились у него с товарищами? 5.почему он ввязался в игру за деньги? 6.как характеризуют его отношения с учительницей ? ответе на эти вопросы пожалуйста ! сочините сочинение пожалуйста

tegysigalpa2012
Русский язык - 6 лет назад

Помогите решить тест по русскому языку тест по русскому языку «местоимение. разряды местоимений» для 6 класса 1. укажите личное местоимение: 1) некто 2) вас 3) ни с кем 4) собой 2. укажите относительное местоимение: 1) кто-либо 2) некоторый 3) кто 4) нам 3. укажите вопросительное местоимение: 1) кем-нибудь 2) кем 3) себе 4) никакой 4. укажите определительное местоимение: 1) наш 2) который 3) некий 4) каждый 5. укажите возвратное местоимение: 1) свой 2) чей 3) сам 4) себя 6. найдите указательное местоимение: 1) твой 2) какой 3) тот 4) их 7. найдите притяжательное местоимение: 1) самый 2) моего 3) иной 4) ничей 8. укажите неопределённое местоимение: 1) весь 2) какой-нибудь 3) любой 4) этот 9. укажите вопросительное местоимение: 1) сколько 2) кое-что 3) она 4) нами 10. в каком варианте ответа выделенное слово является притяжательным местоимением? 1) увидел их 2) её нет дома 3) её тетрадь 4) их не спросили

pakhotnov228
Русский язык - 6 лет назад

Переделай союзное предложение в предложение с бессоюзной связью. 1. океан с гулом ходил за стеной чёрными горами, и вьюга крепко свистала в отяжелевших снастях, а пароход весь дрожал. 2. множество темноватых тучек, с неясно обрисованными краями, расползались по бледно-голубому небу, а довольно крепкий ветер мчался сухой непрерывной струёй, не разгоняя зноя 3. поезд ушёл быстро, и его огни скоро исчезли, а через минуту уже не было слышно шума

ggg3288
Русский язык - 6 лет назад

помогите прошу!перепиши предложения, расставляя недостающие знаки препинания. объясни, что соединяет союз и. если в предложении один союз и, то во втором выпадающем списке отметь «прочерк».пример:«я шёл пешком и,/поражённый прелестью природы/, часто останавливался».союз и соединяет однородные члены.ночь уже ложилась на горы (1) и туман сырой (2) и холодный начал бродить по ущельям.союз и соединяет:1) части сложного предложенияоднородные члены,2) однородные членычасти сложного предложения—.поэт — трубач зовущий войско в битву (1) и прежде всех идущий в битву сам (ю. янонис).союз и соединяет:1) части сложного предложенияоднородные члены,2) ​

Аккаунт удален
Физика - 6 лет назад

Вокруг прямого проводника с током (смотри рисунок) существует магнитное поле. определи направление линий этого магнитного поля в точках a и b.обрати внимание, что точки a и b находятся с разных сторон от проводника (точка a — снизу, а точка b — сверху). рисунок ниже выбери и отметь правильный ответ среди предложенных.1. в точке a — «от нас», в точке b — «к нам» 2. в точке a — «к нам», в точке b — «от нас» 3. в обеих точках «от нас»4. в обеих точках «к нам»контрольная работа по физике.прошу,не наугад важно

Информация

Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.