Размещено 5 лет назад по предмету Алгебра от lord008

Решите систему неравенств:

$left { {{sqrt[]{x^2-5x+4} geq x^2-4x} atop {{sqrt[]{x^2-5x+4} leq x-4}} right.$

Ответ на вопрос

Ответ на вопрос дан ivanspraguepaar7t

Такое очень tricky неравенство :)
Я умышленно переписал систему так, чтобы нижнее неравенство являлось первым. С него и начнём. Аккуратно возведя в квадрат обе части данного неравенства, указав дополнительные условия равносильно но преобразования, мы получаем систему из трёх простых неравенство. Решением будет являться единственная точка x=4.
Затем, нам осталось подставить данную точку во второе "страшное" неравенство исходной системы (страшное, потому что при возведении в квадрат обоих частей, даже после упрощения, мы получим (x-4)(x^3-4x^2-x+1)=<0).
Итак, подставляем x=4 во второе неравенство исходной системы (корень равен x^2-4x), убеждаемся, что неравенство истинно и превращается в тождество 0=0.
Ответ: x=4
На фото решение. Удачи вам!
1. Ответ на вопрос
  
  Ответ на вопрос дан lord008
  
  А нет, глупости говорю. Мы же получили единственное решение для простого неравенства. И оно подходит и для сложного. Т.к. ищется пересечение решений неравенств, получается, что корень единственный.
2. Ответ на вопрос
  
  Ответ на вопрос дан lord008
  
  Все верно, спасибо вам!
3. Ответ на вопрос
  
  Ответ на вопрос дан ivanspraguepaar7t
  
  Да, все верно. Если система, то всегда пересечение интервалов (пересечение точки и интервала, если оно существует даст точку). Авторы задачи хотели нас 'напугать', поэтому указали то 'ужасное' неравенство первым, а лёгкое, дающее точку в решении вторым. Удачи!
4. Ответ на вопрос
  
  Ответ на вопрос дан lord008
  
  Не хотите еще немного "поломать" мозг и решить еще одну системку, только из двух уравнений?)) Задача есть в моем профиле.
5. Ответ на вопрос
  
  Ответ на вопрос дан ivanspraguepaar7t
  
  С кубами и xy, интересная система)