Выберите верные утверждения

1) Функция y =5x|x| является четной.

2) Функция y =6/(x²-4) не определена при х =+-2.

3) Вершина параболы, заданной уравнением y= ax² - 4x + с, не может находиться на оси ординат ни при каких значениях a и с.

4) Функция y = x² - |x| принимает только неотрицательные значения.

В ответе укажите номера верных утверждений без пробелов и других дополнительных символов

Решение.

Рассмотрим каждое утверждение отдельно.

1) Функция y =5x|x| является четной.

Функция является четной если y(-x) = y(x)

Проверим подстановкой -х вместо х

y(-x) =5*(-x)*|-x| = -5x|x| = -y(x)

Следовательно первое утверждение не верно.

2) Функция y =6/(x²-4) не определена при х =+-2.

При подстановке в уравнение функции значений х =-2 х =2 знаменатель дроби x² - 4 = 4 - 4 =0 обращается в ноль и функция не существует.

Второе утверждение верное.

3) Вершина параболы, заданной уравнением y= ax² - 4x + с, не может находиться на оси ординат ни при каких значениях a и с.

Вершина параболы y= ax² + bx + с находиться в точке

x₀ = -b/a y₀ = y(x₀), где а ≠ 0

Ось ординат (0y) —расположенная вертикально ось где х = 0

В нашем случае b = -4, a ≠ 0(при а = 0 парабола не существует)

х₀ = 4/а ≠ 0 ни при каких значениях а и с.

Следовательно третье утверждение верно.

4) Функция y = x² - |x| принимает только неотрицательные значения.

Проверим при значениях х > 0

y = x² - x

решив неравенство

y ≥ 0 ⇔ x² - x ≥ 0

x(x-1) ≥ 0

Данное неравенство истинно для всех значений

х ∈(-∞;0}U[1;+∞)

Следовательно при х∈(0;1) функция y<0 принимает отрицательные значения и утверждение не верно.

Ответ: 2,3