кошки обладают весом: a,b,c,d;

Сначала рассмотрим вариацию, что 2, 3 и даже все 4 кошки весят одинаково. В первом случае, при взвешивании попарно, имеется всего три разных веса и три вариации взвешивания, во-втором два разных веса и две вариации, во-втором один вес и только одна вариация взвешивания.

Раз у нас не 1,2,3 разных вариаций взвешивания, а целых пять: 8кг,9кг,10кг,12кг,13кг - то все кошки имеют разный вес.

Если у кошек 4 разных веса то при каком единственном варианте возможны два разных взвешивания двумя одинаковыми весами? 8кг,8кг. a+b = c+d = 8, тоесть в первом варианте взвешивалась первая и вторая, во втором варианте 3 и 4. Иначе если бы взвешивались в обоих случаях только три кошки a+b = a+c, получалось бы что вторая и третья кошка равны по весу, но вначале мы доказали что это не возможно.

Тоесть считаем доказанным, что a+b = c+d = 8

Т.к. все кошки разного веса, то допустив, что а весит меньше b и с меньше d, то справедливо a < b и с < d;

А значит a < 8/2 < 4; c < 4;

Значит при взвешивании попарно а и с, должно быть a + c < 8;

Но остальные взвешивания показали другую массу 9кг,10кг,12кг,13кг, значит это не возможно.

Тоесть задача не имеет решения

Имеем 4 кошки и разные варианты попарных взвешиваний : A; B; C; D

Попарные взвешивания:

A+B=8 kg

A+C=8 kg

A+D=9 kg

B+C=10kg

B+D=12kg

D+C=13kg

Общая масса попарно взвешенных кошек равна:

3A+3B+3C+3D=8+8+9+10+12+13=60

3(A+B+C+D)=60

(A+B+C+D)=60/3=20 kg

Ответ: общая масса всех кошек 20кг