Алгебра есть не что иное, как математический язык, приспособленный для

обозначения отношений между количествами”.

И. Ньютон

Алгебра – часть математики, которая изучает общие свойства действий над

различными величинами и решение уравнений, связанных с этими действиями.

Решим задачу: “Возрасты трех братьев 30, 20 и 6 лет. Через сколько лет

возраст старшего будет равен сумме возрастов обоих младших братьев?”

Обозначив искомое число лет через х, составим уравнение: 30 + х = (20+х) +

(6 + х) откуда х = 4. Близкий к описанному метод решения задач был известен

еще во II тысячелетии до н.э. писцам Древнего Египта (однако они не

применяли буквенной символики). В сохранившихся до наших дней

математических папирусах имеются не только задачи, которые приводят к

уравнениям первой степени с одним неизвестным, как в задаче о возрасте

братьев, но и задачи, приводящие к уравнениям вида ах2 = b.

Еще более сложные задачи умели решать с начала II тысячелетия до н.э. в

Древнем Вавилоне; в математических текстах, выполненных клинописью на

глиняных пластинках, есть квадратные и биквадратные уравнения, системы

уравнений с двумя неизвестными и даже простейшие кубические уравнения. При

этом вавилоняне также не использовали букв, а приводили решения “типовых”

задач, из которых решения аналогичных задач получались заменой числовых

данных. В числовой форме приводились и некоторые правила тождественных

преобразований. Если при решении уравнения надо было извлекать квадратный

корень из числа а, не являющегося точным квадратом, находили приближенное

значение корня х: делили а на х и брали среднее арифметическое чисел х и

а/х.

Для таких уравнений Диофант искал лишь положительные рациональные решения.

С VI в. центр математических исследований перемещается в Индию и Китай,

страны Ближнего Востока и Средней Азии. Китайские ученые разработали метод

последовательного исключения неизвестных для решения систем линейных

уравнений, дали новые методы приближенного решения уравнений высших

степеней. Индийские математики использовали отрицательные числа и

усовершенствовали буквенную символику. Однако лишь в трудах ученых Ближнего

Востока и Средней Азии алгебра оформилась в самостоятельную ветвь

математики, трактующую вопросы, связанные с решением уравнений. В IX в.

узбекский математик и астроном Мухаммед ал-Хорезми написал трактат “Китаб

аль-джебр валь-мукабала”, где дал общие правила для решения уравнений

первой степени. Слово,,алъ-джебр" (восстановление), от которого новая наука

алгебра получила свое название, означало перенос отрицательных членов

уравнения из одной его части в другую с изменением знака. Ученые Востока

изучали и решение кубических уравнений, хотя не сумели получить общей

формулы для их корней.

В Западной Европе изучение алгебры началось в XIII в. Одним из крупных

математиков этого времени был итальянец Леонардо Пизанский (Фибоначчи) (ок.

1170 – после 1228). Его “Книга абака” (1202) – трактат, который содержал

сведения об арифметике и алгебре до квадратных уравнений включительно (см.

Числа Фибоначчи). Первым крупным самостоятельным достижением

западноевропейских ученых было открытие в XVI в. формулы для решения

кубического уравнения. Это было заслугой итальянских алгебраистов С. Дель

Ферро, Н. Тарталья и Дж. Кардано. Ученик последнего – Л. Феррари решил и

уравнение 4-й степени. Изучение некоторых вопросов, связанных с корнями

кубических уравнений, привело итальянского алгебраиста Р. Бомбелли к

открытию комплексных чисел.