отрезок - нет, потому через период что по определению взяв что если существует точка х , то должны в области определения существовать точки х+Т, где Т - период, то взяв крайнюю правую точку - получим противоречие
поэтому отрезок быть областью определения периодической функции не может
(вообще если задана хоть одна точка, то задано бесконечное число точек слева и справа от этой точке)

по этой же причине не может быть луч, взяв крайнюю точку - левый или правый край - обнаружим что дальше точек нет, а они должны быть

если за интервал принимается - вся действительна ось , то да может, но 
если определенный интервал вроде (4;6), то нет по причинам рассмотренным выше

множество целых чисел может быть областью определения периодической функции, в данном случае период должен быть целым числом
например 
f(x)= остаток от деления числа на 5 , х є Z , периодическая на области определения целых чисел с периодом 5