1) x - y = 8;  log₃x + log₃y = 2

x - y = 8;  log₃xy = log₃9

x - y = 8;  xy = 9 ⇒ x = 8 + y;  y(8 + y) - 9 = 0;  y² + 8y - 9 = 0;  по теореме Виета:  y₁y₂ = - 9;  y₁ + y₂ = - 8; ⇒  y₁ = - 9;  y₂ = 1 ⇒

x₁ = 8 - 9 = - 1  x₂ = 8 + 1 = 9 ⇒ ( - 1; - 9) - посторонний;  (9;  1)

ОДЗ:  x > 0; y > 0

Ответ:   (9;  1)

2) x - y = 1;  - log₂x - log₂y = - 5 ⇒ ОДЗ: x > 0; y > 0 ⇒ x - y = 1;   log₂x + log₂y = 5 ⇒

x = y + 1; xy = 32; y(y + 1) = 32 ⇒ y² + y - 32 = 0; D = 129;  y = ( - 1 + √129) : 2;

y = ( - 1 - √129) : 2 - посторонний;  x =  ( - 1 + √129) : 2 + 1

Ответ:( ( ( - 1 + √129) : 2 + 1); ( ( - 1 - √129) : 2))

3) log₄x - log₄y = 1;  x + y = 20;   log₄x/y = log₄4;  x = 20 - y;  ОДЗ: x > 0; y > 0;

x/y = 4;  (20 - y)/y = 4 ⇒ 20 - y - 4y = 0;  y ≠ 0;  5y = 20;  y = 4 ⇒

x = 20 - 4 = 16  Ответ: (16; 4)

4) lgx - lgy = 0;  2x - y = 10 ⇒ x > 0;  y > 0 ⇒ lgx/y = lg10⁰;  - y = 10 - 2x;

y = 2x - 10 ⇒ x/y = 1;  x/(2x - 10) = 1; 2x ≠ 10; x ≠ 5 ⇒ x - 2x  = - 10;  x = 10 ⇒

y = 2 · 10 - 10 = 10 ⇒ Ответ: (10; 10)