С учётом ОДЗ составим систему неравенств

16 - х² ≥ 0

10 - х ≥0

х³ -х +12 > 0

х³ +2х² -3х >0

16 - x² < 10 -x

x² -x > x³ +2x -3x

Решим каждое неравенство в отдельности, а поом на числовой прямой найдём решение системы.

1) 16 - х²≥ 0           х∈[-4; 4]

2) 10 - x ≥0, ⇒ x ≤ 10           x∈(-∞; 10]

3) x³ -x +12> 0     при любом  x ∈(-2,5; + ∞)

4) х³ +2х² -3х > 0, ⇒х(х² +2х -3) >0

х = 0; х = -3 ;  х = 1

-∞             -3          0        1           +∞

       -               -           +          +             знаки "х"

       +              -           -            +            знаки (х² +2х -3)

                 IIIIIIIIIIIII           IIIIIIIIIIIIIIIII

х∈(-3;0)∪(1;+∞)

5) 16 - x²< 10 -x, ⇒ -x² +x +6 < 0    (корни 3 и -2)

x ∈(-∞; -2) ∪ (3;+∞)

6) х³ -х +12 > x³ +2x² -3x, ⇒ х³ -х +12 - х³  -2x² +3x > 0, ⇒

⇒ -2x² +2x + 12>  0, ⇒ x² -x - 6< 0  корни  3 и -2

х∈(-2; 3)

ответ х∈(-2 ; 0)