разберемся с множителями:

так как в первом множителе есть модуль, в котором линенйное уравнение, то в нем может быть 2 корня; Так как во втором множителе квадратное уравнение, то в нем может быть максимум 2 корня, следовательно максимальное значение корней может быть 4;

Разберемся с 1 множителем:

1) |x-2|-a-4=0;

при x>=2:

x-a-6=0;

x=a+6

т.к. x>=2, то a>=-4;

2) при x<2

-x-a-2=0

x=-(a+2);

т.к. x<2, то a>-4;

из этих двух случаев получаем: a>-4 (при a=-4, данный множитель имеет один кррень);

Рассмотрим второй множитель:

x^2-4x+a+6;

D=16-4(a+6)=-8-4a=-4(a+2);

т.к. D>0, то a<-2, тогда корни будут:

x1=2+кв.корень(-(a+2)) (четверка вынесется за корень, я не стал это расписывать);

x2=2-кв.корень(-(a+2));

получаем: a приеадлежит (-4;-2);

Исключим вариант, где первый и второй множитель дают одинаковые корни - это лучше всего показать графически:

Построим графики уравнений:

x=a+6;

x=-(a+2);

x=2+кв.корень(-(a+2));

x=2-кв.корень(-(a+2)),

на отрезке: a приеадлежит (-4;-2);

(смотреть рисунок)

Заметим, что при a=-3 графики пересекаются, значит при данном значении a всего имеем 2 корня;

В итоге имеем:

a принадлежит (-4;-3) U (-3;-2)