Размещено 6 лет назад по предмету Алгебра от tarassych2k17

Розв'яжіть задачу Герона Олександрійського (1 ст. до н.е.). "Із землі б'ють чотири джерела. Перше заповнює басейн за 1 день, друге - за 2 дні, третє - за 3 дні, а четверте - за 4 дні. Скільки часу потрібно для заповнення басейну чотирма джерелами, якщо вони будуть наповнювати його одночасно?". Відповідь подайте десятковим дробом, у днях

Ответ на вопрос

Ответ на вопрос дан NNNLLL54

Ответ: 0,48 суток.
Объяснение:
Весь объём бассейна примем за 1.
Если 4-ый источник наполняет бассейн за 4 дня, то за 1 день источник наполнит 1/4 часть бассейна, то есть его производительность равна 1/4 бассейна в день.
Если 3-ий источник наполняет бассейн за 3 дня, то за один день источник наполнит 1/3 часть бассейна. Производительность источника равна 1/3 бассейна в день.
Если 2-ой источник заполняет бассейн за 2 дня, то за один день этот источник наполнит 1/2 часть бассейна. Производительность источника равна 1/2 бассейна в день.
А первый источник за один день наполняет 1/1 часть бассейна, то есть 1 целый бассейн. Производительность источника равна 1 бассейн в день.
Совместная производительность всех четырёх источников равна
$1+frac{1}{2}+frac{1}{3}+frac{1}{4}=frac{12+6+4+3}{12}=frac{25}{12}$ бассейна в день.
Формула работы: $A=Pcdot t$ , где А - объём работы , Р - производительность , t - время работы.
$A=1; ,; P=frac{25}{12}; ; Rightarrow ; ; t=frac{A}{P}=frac{1}{frac{25}{12}}=frac{12}{25}=0,48$
При одновременном наполнении бассейна из четырёх источников , бассейн будет заполнен за 0,48 суток=11 часов 31 мин 12 сек.
Ответ на вопрос

Ответ на вопрос дан ArsenOO

Решение:
---------------
Пусть x - искомое время
Возьмем за 1 - всю работу.
Тогда за 1 день вместе наполнят (1+1/2+1/3+1/4)
(1+1/2+1/3+1/4)×x=1
2 1/12 × x =1
x= 1:2 1/12
x= 12/25дня
---------------
Ответ: за 12/25 дня или за 0,48 дня = 11 часов 31 минуту 12 сек