Размещено 5 лет назад по предмету Алгебра от lanwantszi

Срочно помогите прошу вас!!!!!
1) Постройте график функции f(x)=2x^2-(a+2)x+a, если известно, что её нули x1 и x2 связаны соотношением 1/х1 + 1/х2 =3
2) Постройте график функции f(x)= x^2 +3x +a, если известно, что её нули х1 и х2, связаны соотношением х1^2•х2+х1•х2^2=12.

Помогите пожалуйста!

Ответ на вопрос

Ответ на вопрос дан nikebod313

$1) f(x) = 2x^{2} - (a + 2)x + a$ — квадратичная функция, график которой — парабола с ветвями, направленными вверх.
Нули функции:
$2x^{2} - (a + 2)x + a = 0 | : 2$
$x^{2} - dfrac{(a + 2)x}{2} + dfrac{a}{2} = 0$
Согласно теореме Виета, имеем:
$x_{1} + x_{2} = dfrac{a + 2}{2} \x_{1} cdot x_{2} = dfrac{a}{2}$
По условию $dfrac{1}{x_{1}} + dfrac{1}{x_{2}} = 3$ или $dfrac{x_{1} + x_{2}}{x_{1} cdot x_{2}} = 3$ .
Следовательно, подставляя значения $x_{1} + x_{2} = dfrac{a + 2}{2}$ и $x_{1} cdot x_{2} = dfrac{a}{2}$ , найдем параметр $a$ :
$dfrac{dfrac{a + 2}{2} }{dfrac{a}{2} } = 3$
$dfrac{a + 2}{a} = 3$
$a + 2 = 3a\2a = 2\a = 1$
Таким образом, $f(x) = 2x^{2} - (1 + 2)x + 1$ , то есть $f(x) = 2x^{2} - 3x + 1$
Найдем координаты точки вершины параболы:
$x_{0} = dfrac{3}{4}$
$fleft(dfrac{3}{4} right) = 2 cdot left(dfrac{3}{4} right)^{2} - 3 cdot dfrac{3}{4} + 1 = dfrac{9}{8} - dfrac{9}{4} + 1 = -dfrac{1}{8}$
Значит, $left(dfrac{3}{4} ; -dfrac{1}{8} right)$ — точка вершины параболы.
Найдем точки пересечения с осями координат:
а) С осью абсцисс:
$2x^{2} - 3x + 1 = 0$
$D = (-3)^{2} - 4 cdot 2 cdot 1 = 9 - 8 = 1$
$x_{1,2} = dfrac{3 pm 1}{4} = left[begin{array}{ccc}x_{1} = dfrac{1}{2} \ \x_{2} = 1\end{array}right$
Следовательно, $left(dfrac{1}{2}; 0 right)$ и $(1; 0)$ — точки пересечения функции с осью абсцисс.
б) С осью ординат:
$y_{1} = 2 cdot 0^{2} - 3 cdot 0 + 1 = 1$
Следовательно, $(0; 1)$ — точка пересечения с осью ординат.
Согласно свойству симметрии параболы, $left(1; dfrac{3}{2} right)$ — точка графика.
Изобразим график данной функции (см. вложение).
$2) f(x) = x^{2} + 3x + a$ — квадратичная функция, график которой — парабола с ветвями, направленными вверх.
Нули функции:
$x^{2} + 3x + a = 0$
Согласно теореме Виета, имеем:
$x_{1} + x_{2} = -3\x_{1} cdot x_{2} = a$
По условию $x_{1}^{2} cdot x_{2} + x_{1} cdot x_{2}^{2} = 12$
Следовательно, подставляя значения $x_{1} + x_{2} = -3$ и $x_{1} cdot x_{2} = a$ , найдем параметр $a$ :
$x_{1} cdot underset{a}{underbrace{x_{1} cdot x_{2}}} + underset{a}{underbrace{x_{1} cdot x_{2}}} cdot x_{2} = 12$
$x_{1}a + x_{2}a = 12$
$a(x_{1} + x_{2}) = 12$
$-3a= 12$
$a = -4$
Таким образом, $f(x) = x^{2} + 3x - 4$
Найдем координаты точки вершины параболы:
$x_{0} = -dfrac{3}{2}$
$fleft(-dfrac{3}{2} right) = left(-dfrac{3}{2} right)^{2} + 3 cdot left(-dfrac{3}{2}right) - 4 = dfrac{9}{4} - dfrac{9}{2} - 4 = -6dfrac{1}{4}$
Найдем точки пересечения с осями координат:
а) С осью абсцисс:
$x^{2} + 3x -4 = 0$
$x_{1} + x_{2} = -3\x_{1} cdot x_{2} = -4$
$left[begin{array}{ccc}x_{1} = -4\x_{2} = 1 \end{array}right$
Следовательно, $left(-4; 0 right)$ и $(1; 0)$ — точки пересечения функции с осью абсцисс.
б) С осью ординат:
$y_{1} = 0^{2} + 3 cdot 0 -4 = -4$
Следовательно, $(0; -4)$ — точка пересечения с осью ординат.
Согласно свойству симметрии параболы, $left(-3; -4 right)$ — точка графика.
Изобразим график данной функции (см. вложение).
1. Ответ на вопрос
  
  Ответ на вопрос дан nikebod313
  
  2 • (3/4)^2 = 2 • 9/16 = 9/8

Не тот ответ на вопрос, который вам нужен?

Найди верный ответ

Самые новые вопросы

Математика - 5 лет назад

Сколько здесь прямоугольников

История - 6 лет назад

Какое управление было в древнейшем риме? как звали первого и последнего из царей рима?

Литература - 6 лет назад

Уроки французского ответе на вопрос : расскажите о герое по следующему примерному плану: 1.почему мальчик оказался в райцентре ? 2.как он чувствовал себя на новом месте? 3.почему он не убежал в деревню? 4.какие отношения сложились у него с товарищами? 5.почему он ввязался в игру за деньги? 6.как характеризуют его отношения с учительницей ? ответе на эти вопросы пожалуйста ! сочините сочинение пожалуйста

Русский язык - 6 лет назад

Помогите решить тест по русскому языку тест по русскому языку «местоимение. разряды местоимений» для 6 класса 1. укажите личное местоимение: 1) некто 2) вас 3) ни с кем 4) собой 2. укажите относительное местоимение: 1) кто-либо 2) некоторый 3) кто 4) нам 3. укажите вопросительное местоимение: 1) кем-нибудь 2) кем 3) себе 4) никакой 4. укажите определительное местоимение: 1) наш 2) который 3) некий 4) каждый 5. укажите возвратное местоимение: 1) свой 2) чей 3) сам 4) себя 6. найдите указательное местоимение: 1) твой 2) какой 3) тот 4) их 7. найдите притяжательное местоимение: 1) самый 2) моего 3) иной 4) ничей 8. укажите неопределённое местоимение: 1) весь 2) какой-нибудь 3) любой 4) этот 9. укажите вопросительное местоимение: 1) сколько 2) кое-что 3) она 4) нами 10. в каком варианте ответа выделенное слово является притяжательным местоимением? 1) увидел их 2) её нет дома 3) её тетрадь 4) их не спросили

Русский язык - 6 лет назад

Переделай союзное предложение в предложение с бессоюзной связью. 1. океан с гулом ходил за стеной чёрными горами, и вьюга крепко свистала в отяжелевших снастях, а пароход весь дрожал. 2. множество темноватых тучек, с неясно обрисованными краями, расползались по бледно-голубому небу, а довольно крепкий ветер мчался сухой непрерывной струёй, не разгоняя зноя 3. поезд ушёл быстро, и его огни скоро исчезли, а через минуту уже не было слышно шума

Русский язык - 6 лет назад

помогите прошу!перепиши предложения, расставляя недостающие знаки препинания. объясни, что соединяет союз и. если в предложении один союз и, то во втором выпадающем списке отметь «прочерк».пример:«я шёл пешком и,/поражённый прелестью природы/, часто останавливался».союз и соединяет однородные члены.ночь уже ложилась на горы (1) и туман сырой (2) и холодный начал бродить по ущельям.союз и соединяет:1) части сложного предложенияоднородные члены,2) однородные членычасти сложного предложения—.поэт — трубач зовущий войско в битву (1) и прежде всех идущий в битву сам (ю. янонис).союз и соединяет:1) части сложного предложенияоднородные члены,2)

Физика - 6 лет назад

Вокруг прямого проводника с током (смотри рисунок) существует магнитное поле. определи направление линий этого магнитного поля в точках a и b.обрати внимание, что точки a и b находятся с разных сторон от проводника (точка a — снизу, а точка b — сверху). рисунок ниже выбери и отметь правильный ответ среди предложенных.1. в точке a — «от нас», в точке b — «к нам» 2. в точке a — «к нам», в точке b — «от нас» 3. в обеих точках «от нас»4. в обеих точках «к нам»контрольная работа по физике.прошу,не наугад важно

Информация

Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.

Что ты хочешь узнать?

Задай вопрос

Сайт znanija.org не имеет отношения к другим сайтам и не является официальным сайтом компании.