Ответ:

1)x∈(-∞, -3)∪(7, +∞);  

2)x∈(-5, 6);

1)х∈ (-∞, -6)∪(6, +∞);

2)х∈ (-∞, -8)∪(8, +∞);

3)х∈(-1/2, 1/2);

4)х∈(-1/3, 1/3);

1)х∈(-7, 3);

2)х∈(-9, 2);

3)х∈ (-∞, 5)∪(7, +∞);

4)х∈ (-∞, -6)∪(-4, +∞).

Объяснение:

1)(x-7)(x+3)>0

x-7>0

x>7

x+3>0

x<-3

x∈(-∞, -3)∪(7, +∞)

2)(x+5)(x-6)<0

x+5<0

x>-5

x-6<0

x<6

x∈(-5, 6);

1)x²-36>0

x²=36

x₁= -6

x₂=6

Начертим СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= -6 и х=6. По графику ясно видно, что у>0 слева и справа от значений х, то есть, решения неравенства в интервале

х∈ (-∞, -6)∪(6, +∞);

2)х²-64>0

х²=64

х₁= -8

х₂=8

Также чертим СХЕМУ графика, ветви параболы направлены вверх, отмечаем на оси Ох точки х= -8 и х=8, уравнение>0, поэтому решения неравенства в интервале  х∈ (-∞, -8)∪(8, +∞);

3)4х²-1<0

х²=1/4

х₁= -1/2

х₂=1/2

Также чертим СХЕМУ графика, в данном случае уравнение <0, поэтому решения неравенства находится в интервале х∈(-1/2, 1/2);

4)9х²-1<0

x²=1/9

x₁= -1/3

x₂=1/3

Также чертим СХЕМУ графика, в данном случае уравнение <0, поэтому решения неравенства находится в интервале х∈(-1/3, 1/3);

1)x²+4x-21<0

x²+4x-21=0

х₁,₂=(-4±√16+84)/2

х₁,₂=(-4±√100)/2

х₁,₂=(-4±10)/2

х₁= -14/2= -7

х₂=6/2=3

Схема графика, ветви направлены вверх, х= -7 и х=3, ясно видно по схеме, где у<0, решения неравенства в интервале х∈(-7, 3);

2)х²+7х-18<0

х²+7х-18=0

х₁,₂=(-7±√49+72)/2

х₁,₂=(-7±√121)/2

х₁,₂=(-7±11)/2

х₁= -18/2= -9

х₂=4/2=2

Схема графика, ветви направлены вверх, х= -9 и х=2, также ясно видно по схеме, где у<0, решения неравенства в интервале х∈(-9, 2);

3)х²-12х+35>0

х²-12х+35=0

х₁,₂=(12±√144-140)/2

х₁,₂=(12±√4)/2

х₁,₂=(12±2)/2

х₁=10/2=5

х₂=14/2=7

Снова схема графика, отмечаем х=5 и х=7, по графику ясно видно, что у>0 справа и слева от значений х, поэтому интервал решений неравенства х∈ (-∞, 5)∪(7, +∞);

4)х²+10х+24>0

х²+10х+24=0

х₁,₂=(-10±√100-96)/2

х₁,₂=(-10±√4)/2

х₁,₂=(-10±2)/2

х₁= -12/2= -6

х₂= -8/2= -4

Как в предыдущем решении, отмечаем на оси Ох х= -4 и х= -6, смотрим на схему графика, у>0 справа и слева от значений х, поэтому интервал решений неравенства х∈ (-∞, -6)∪(-4, +∞).