Ответ:

Объяснение:№1  Ответ Г  у=2х²-10х+7      №2 Ответ Г не существует   №3 Функция убывает на (-∞;0). Ответ Б (-∞;0)    

№4 y=tgx ⇒ y'= (tgx)'= 1/Cos²x ⇒ y'(π/3)= 1/ Cos²(π/3)=1/ (1/4) =4 ⇒ Ответ Б 4

№5 y=2x²-(1/3) x³   D(y)=R, y'= 4x - (1/3)·3x²= 4x -x²; y'=0, если  4x -x²=0 ⇒х(4-х)=0 ⇒ х₁=0, х₂=4 - критические точки .Наносим эти точки на координатную прямую и исследуем знак производной  на каждом из трёх интервалов : на (-∞;0) имеем y'<0 (ставим знак -);  на (0;4) имеем y'Ю0 (ставим знак + );  на (4;+∞) имеем y'<0 (ставим знак - );

функция y=f(x) имеет экстремум, причем это минимум, если при переходе через точку x0 производная меняет свой знак с минуса на плюс; максимум, если при переходе через точку x0 производная меняет свой знак с плюса на минус.

y min=y(0)= 0; y max= y(4)= 2·4² -(1/3)·4³= 32-64/3= 32/3

Ответ: х=0 - точка минимума, х=4 -точка максимума ; y min=y(0)= 0; y max= y(4)= 32/3

№6 у=12х-х³, х₀=1  

y(x₀)=y(1)=12- 1=11;  

y'=12-3x² , y'(1)= 12-3=9 Тогда уравнение касательной: у=11+9(х-1)=11+9х-9=9х+2, отв: уравнение касательной у= 9х+2

Составим уравнение нормали: у= 11-1/9(х-1)=11-(1/9)х+1/9= -1/9 ·х+100/9   Отв:уравнение нормали: у=-1/9 ·х+100/9  

№7  V₁=(3t²-5)'=6t, V₂=(1/3 t³)'=t²  По условию V₂>V₁    6t>t²   t²-6t<0  t∈(0;6)     Отв: (0;6)    

№8 ( e^(3x³))'=9x²·e^(3x³)