Размещено 5 лет назад по предмету Алгебра от shahzod77

Неравенство с модулем нужно объяснение СРОЧНО (правильный ответ отмечен)

Ответ на вопрос

Ответ на вопрос дан EpsilonZero

Ответ:
-12
Объяснение:
Всё читай на фото................. Было интересно, спасибо за вопрос.
Ответ на вопрос

Ответ на вопрос дан daraprelj

$|x+1|-frac{6}{|x+1|} leq 5$
Пусть |x+1| = t, t > 0 (т.к. на ноль делить нельзя), тогда
$t-frac{6}{t} leq 5$ | * t
t²- 6 - 5t ≤ 0
t² - 5t - 6 = 0
D = (-5)² - 4 * (-6) = 25 + 24 = 49 = 7²
$t_{1} = frac{5+7}{2*1} = frac{12}{2} = 6$
$t_{2} = frac{5-7}{2*1} = - frac{2}{2} = -1$
t∈[-1 ; 6] , но т.к. t > 0 ⇒ t∈( 0 ; 6 ]
Вернёмся к замене
Т.к. нам нужны целочисленные решения, то получаются следующие решения :
$left[begin{array}{ccc}|x+1| = 1\|x+1| = 2\|x+1| = 3\|x+1| = 4\|x+1| = 5\|x+1| = 6end{array}$
Раскрываем модули:
$left[begin{array}{ccc}left { {{x+1=1} atop {x+1=-1}} right. \left { {{x+1=2} atop {x+1=-2}} right.\left { {{x+1=3} atop {x+1=-3}} right.\left { {{x+1=4} atop {x+1=-4}} right.\left { {{x+1=5} atop {x+1=-5}} right.\left { {{x+1=6} atop {x+1=-6}} right.end{array}$
Решим каждую систему по отдельности
$left { {{x+1=1} atop {x+1=-1}} right. => left { {{x=1-1} atop {x=-1-1}} right. => left { {{x=0} atop {x=-2}} right.$
$left { {{x+1=2} atop {x+1=-2}} right. => left { {{x=2-1} atop {x=-2-1}} right. => left { {{x=1} atop {x=-3}} right.$
$left { {{x+1=3} atop {x+1=-3}} right. => left { {{x=3-1} atop {x=-3-1}} right. => left { {{x=2} atop {x=-4}} right.$
$left { {{x+1=4} atop {x+1=-4}} right. => left { {{x=4-1} atop {x=-4-1}} right. => left { {{x=3} atop {x=-5}} right.$
$left { {{x+1=5} atop {x+1=-5}} right. => left { {{x=5-1} atop {x=-5-1}} right. => left { {{x=4} atop {x=-6}} right.$
$left { {{x+1=6} atop {x+1=-6}} right. => left { {{x=6-1} atop {x=-6-1}} right. => left { {{x=5} atop {x=-7}} right.$
Получается
$left[begin{array}{ccc}left { {{x=0} atop {x=-2}} right. \left { {{x=1} atop {x=-3}} right.\left { {{x=2} atop {x=-4}} right.\left { {{x=3} atop {x=-5}} right.\left { {{x=4} atop {x=-6}} right.\left { {{x=5} atop {x=-7}} right.end{array}$
Теперь сложим все целочисленные значения х :
х = 0 + (-2) + 1 + (-3) + 2 + (-4) + 3 + (-5) + 4 + (-6) + 5 + (-7) = -12
Ответ: сумма всех целых корней неравенства = -12
1. Ответ на вопрос
  
  Ответ на вопрос дан EpsilonZero
  
  Неплохо, но на ЕГЭ не прокатит) N°15
2. Ответ на вопрос
  
  Ответ на вопрос дан daraprelj
  
  я в 10, к ЕГЭ догоню ;)