profile
Размещено 5 лет назад по предмету Алгебра от batoriyulia

Объясните, как решать.

cos^2(2x) − 5 sin^2(x) + 1 = 0

  1. Ответ на вопрос
    Ответ на вопрос дан MrSolution

    Ответ:

    (см. объяснение)

    Объяснение:

    cos^22x-5sin^2x+1=0

    Очевидно, что нужно понизить степень у синуса и уйти на квадратное уравнение только с косинусом, чтобы потом применить замену:

    cos^22x-5timesdfrac{1-cos2x}{2}+1=0

    Теперь для удобства все домножим на 2:

    2cos^22x+5cos2x-3=0

    Делаем замену: cos2x=t, -1<=t<=1

    2t^2+5t-3=0

    Это 7-ой класс:

    2t^2+6t-t-3=0\2t(t+3)-(t+3)=0\(t+3)(2t-1)=0\t=-3\t=1/2

    -3 посторонний корень

    => в результате обратной замены получим:

    cos2x=1/2\\2x=dfrac{pi}{3}+2npi,;nin Z\2x=-dfrac{pi}{3}+2npi,;nin Z\\\x=dfrac{pi}{6}+npi,;nin Z\x=-dfrac{pi}{6}+npi,;nin Z

    Уравнение решено!

    Сейчас, кстати увидел 2-ой способ решения:

    cos^22x-5sin^2x+1=0\(2cos^2x-1)^2-5(1-cos^2x)+1=0\4cos^4x-4cos^2x+1-5+5cos^2x+1=0\4cos^4x+cos^2x-3=0\4cos^4x+4cos^2x-3cos^2x-3=0\4cos^2x(cos^2x+1)-3(cos^2x+1)=0\(cos^2x+1)(4cos^2x-3)=0\=>\1)\cos^2x=-1\xinvarnothing\\2)\4cos^2x-3=0\4cos^2x=3\cos^2x=dfrac{3}{4}\1+cos2x=3/2\cos2x=1/2

    Пришли к тому же ответу.

    1. Ответ на вопрос
      Ответ на вопрос дан batoriyulia
      А нельзя сделать так:
      cos^2=3/4
      cosx=+-корень из 3/2
      x1=pi/6+2pk
      x2=5pi/+2pk
      ?
      Или ответ исключительно с ...+pk?
    2. Ответ на вопрос
      Ответ на вопрос дан MrSolution
      У вас 4 корня будет вашим способом, которые потом надо объединить в 2. Вы этого не сделали и потому у вас 2pk, хотя должен быть pk. Всегда понижайте степень, если это возможно. Данное уравнение вообще проще решить 1-ым способом и задание скорее всего на эту формулу. Вот они: https://umath.ru/img/trig/07.PNG
Не тот ответ на вопрос, который вам нужен?
Найди верный ответ
Самые новые вопросы
Никита081
Математика - 5 лет назад

Сколько здесь прямоугольников

Alinashastova
История - 6 лет назад

Какое управление было в древнейшем риме? как звали первого и последнего из царей рима?

diankayusupova3
Литература - 6 лет назад

Уроки французского ответе на вопрос : расскажите о герое по следующему примерному плану: 1.почему мальчик оказался в райцентре ? 2.как он чувствовал себя на новом месте? 3.почему он не убежал в деревню? 4.какие отношения сложились у него с товарищами? 5.почему он ввязался в игру за деньги? 6.как характеризуют его отношения с учительницей ? ответе на эти вопросы пожалуйста ! сочините сочинение пожалуйста

tegysigalpa2012
Русский язык - 6 лет назад

Помогите решить тест по русскому языку тест по русскому языку «местоимение. разряды местоимений» для 6 класса 1. укажите личное местоимение: 1) некто 2) вас 3) ни с кем 4) собой 2. укажите относительное местоимение: 1) кто-либо 2) некоторый 3) кто 4) нам 3. укажите вопросительное местоимение: 1) кем-нибудь 2) кем 3) себе 4) никакой 4. укажите определительное местоимение: 1) наш 2) который 3) некий 4) каждый 5. укажите возвратное местоимение: 1) свой 2) чей 3) сам 4) себя 6. найдите указательное местоимение: 1) твой 2) какой 3) тот 4) их 7. найдите притяжательное местоимение: 1) самый 2) моего 3) иной 4) ничей 8. укажите неопределённое местоимение: 1) весь 2) какой-нибудь 3) любой 4) этот 9. укажите вопросительное местоимение: 1) сколько 2) кое-что 3) она 4) нами 10. в каком варианте ответа выделенное слово является притяжательным местоимением? 1) увидел их 2) её нет дома 3) её тетрадь 4) их не спросили

pakhotnov228
Русский язык - 6 лет назад

Переделай союзное предложение в предложение с бессоюзной связью. 1. океан с гулом ходил за стеной чёрными горами, и вьюга крепко свистала в отяжелевших снастях, а пароход весь дрожал. 2. множество темноватых тучек, с неясно обрисованными краями, расползались по бледно-голубому небу, а довольно крепкий ветер мчался сухой непрерывной струёй, не разгоняя зноя 3. поезд ушёл быстро, и его огни скоро исчезли, а через минуту уже не было слышно шума

ggg3288
Русский язык - 6 лет назад

помогите прошу!перепиши предложения, расставляя недостающие знаки препинания. объясни, что соединяет союз и. если в предложении один союз и, то во втором выпадающем списке отметь «прочерк».пример:«я шёл пешком и,/поражённый прелестью природы/, часто останавливался».союз и соединяет однородные члены.ночь уже ложилась на горы (1) и туман сырой (2) и холодный начал бродить по ущельям.союз и соединяет:1) части сложного предложенияоднородные члены,2) однородные членычасти сложного предложения—.поэт — трубач зовущий войско в битву (1) и прежде всех идущий в битву сам (ю. янонис).союз и соединяет:1) части сложного предложенияоднородные члены,2) ​

Аккаунт удален
Физика - 6 лет назад

Вокруг прямого проводника с током (смотри рисунок) существует магнитное поле. определи направление линий этого магнитного поля в точках a и b.обрати внимание, что точки a и b находятся с разных сторон от проводника (точка a — снизу, а точка b — сверху). рисунок ниже выбери и отметь правильный ответ среди предложенных.1. в точке a — «от нас», в точке b — «к нам» 2. в точке a — «к нам», в точке b — «от нас» 3. в обеих точках «от нас»4. в обеих точках «к нам»контрольная работа по физике.прошу,не наугад важно

Информация

Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.