Размещено 5 лет назад по предмету Алгебра от prostatak

Равносильные преобразования уравнений
$1) sqrt[3]{9-x^3} = 3-x$
$2) (5x-7) ^{7} =(3x+11) ^{9}$
$3) 7 ^{5x^2-9} =7 ^{3x+5}$
$4) sqrt[5]{sinx+4^x-1}= sqrt[5]{sinx+2 ^{x+1} +7}$
$5) 4 ^{x+3} =11x$
6) $(sin2x+6 ^{x+1} ) ^{15} =(sinx+6 ^{x+1} ) ^{15}$

Ответ на вопрос

Ответ на вопрос дан meripoppins60

№1
Избавимся от радикала, для этого обе части равенства возводим в куб
(9-х³)=(3-х)³
3³ - 3·3²·х + 3·3·х² - х³ - 9 + х³ = 0
9х² - 27х + 18 = 0   /:9
х² - 3х+ 2 = 0
По т.Виетта
х1=1, х2=2

№2
Понизим показатель выражений
ПРОВЕРЬ ПОКАЗАТЕЛЬ

№3
Основания одинаковые (7=7), сравниваем показатели
5х²-9=3х+5
5х²-3х-14=0
Решаем кв.ур.
√D=17, x1=-1,4, x2=2

№4
Показатели одинаковые, сравниваем подкоренное выражение
sin x+4^x-1=sin x +2^(x+1)+7
sin x+4^x-1-sin x -2^x-2-7=0
2^(2x)-2^x-10=0
Замена переменной
t=2^x
t²-t-10=0

№5
4^(x+3)=11x
ПРОВЕРЬ
6) Показатели равны, сравниваем основания
sin(2x)+6^(x+1)=sinx+6^(x+1)
sin(2x)-sinx=0
2 sinx · cosx-sinx=0
sinx (2cosx -1)=0
sinx=0    или   2cosx=1
x=πk, k∈Z   или x=+- π/3+2πn, n∈Z
1. Ответ на вопрос
  
  Ответ на вопрос дан meripoppins60
  
  ПЖ
Ответ на вопрос

Ответ на вопрос дан Матов

1) $sqrt[3]{9-x^3}=3-x\ 9-x^3=(3-x)^3\ 9-x^3=-x^3+9x^2-27x+27\ 9x^2-27x+18=0\ x^2-3x+2=0\ D=9-4*1*2=1^2\ x=frac{3+1}{2}=2\ x=frac{3-1}{2}=1\$

2) $(5x-7)^7=(3x+11)^9$
можно рассмотреть отдельно функций
$y=(5x-7)^7\ y=(3x+11)^9$
но это конкретного решения не даст , скорее всего со степенью что то не так ,
если вы не ошиблись то оно будет решаться с помощью численного метода , вроде Дихотомии итд

3) $7^{5x^2-9}=7^{3x+5}\ 5x^2-9=3x+5\ 5x^2-3x-14=0\ D=9+4*5*14=17^2\ x=frac{3+17}{10}=2\ x=frac{3-17}{10}=-1.4$

4) $sqrt[5]{sinx+4^x-1}=sqrt[5]{sinx+2^{x+1}+7}\ sinx+4^x-1 = sinx+2^{x+1}+7\ 2^{2x}-1=2^x*2+7\ 2^x=a\ a^2-2a-8=0\ D=4+4*1*8 = 6^2\ a=frac{2+6}{2}=4\ a=frac{2-6}{2}=-2\ x=2$
5)
$4^{x+3}=11x\$
Можно графический , либо так называемым W-функций Ламберта .
графический
$y=4^{x+3}\ f(0)=64\$
График этой функций будет кривая поднятая по оси ОУ на 64 , а график
$y=11x$ прямая проходящая через начало координат , следовательно они не пересекаются значит не будут иметь решения
6)
$(sin2x+6^{x+1})^{15}=(sinx+6^{x+1})^{15}\ sin2x+6^x*6=sinx+6^x*6\ sin2x=sinx\ 2sinx*cosx=sinx\ 2cosx=1\ cosx=0.5 sinx=0 x=pi*n\ x=2*pi*n-frac{pi}{3}\ x=2*pi*n+frac{pi}{3}$