Размещено 5 лет назад по предмету Алгебра от russianen

При каких значениях параметра a уравнение x^2-9/x-a=0,имеет единственное решение?

Ответ на вопрос

Ответ на вопрос дан Vladislav006

Уравнение $x^2 - frac{9}{x} - a = 0$

ОДЗ: $x neq 0$ - в этой точке функция не определена, т.е. имеет разрыв.

Проведем исследование с помощью производной
$y' = (x^2 - frac{9}{x} - a)' = 2x + frac{9}{x^2}$

Найдем критические точки
$2x + frac{9}{x^2} = 0 \ \ 2x^3 + 9 = 0 \ \ x = - sqrt[3]{ frac{9}{2} } approx -1,65$
Исследуем знак производной слева и справа от критических точек (-1,65) и (0)
$y'(-3) = 2 * (-3) + frac{9}{(-3)^2} = -5 textless 0 \ \ y'(-1) = 2 * (-1) + frac{9}{(-1)^2} = 7 textgreater 0$

Производная меняет знак с "-" на "+" следовательно, в этой точке $x = - sqrt[3]{ frac{9}{2} }$ функция достигает минимума.

$y'(1) = 2 * 1 + frac{9}{1^2} = 11 textgreater 0$
На интервале $(0; + infty )$ функция возрастает, следовательно на этом интервале всегда будет единственное решение уравнения.

Следовательно необходимо подобрать такой параметр "а", при котором на интервале $(- infty ; 0)$ уравнение не имело бы решения. Иначе уравнение будет иметь более одного решения.

Определим при каком значении параметра "а" уравнение будет иметь касание с осью ОХ.
Для этого подставим в уравнение значение $x = - sqrt[3]{ frac{9}{2} }$

$(- sqrt[3]{ frac{9}{2}})^2 - frac{9}{- sqrt[3]{ frac{9}{2}}} - a = 0$

$(- sqrt[3]{ frac{9}{2}})^2*sqrt[3]{ frac{9}{2}} + 9 - a* sqrt[3]{ frac{9}{2}} = 0$

$frac{9}{2} + 9 = a* sqrt[3]{ frac{9}{2}}$

$a = frac{13,5}{ sqrt[3]{4,5} } = 3 sqrt[3]{20,25} approx 8,177$

Таким образом, если параметр будет $a textless frac{13,5}{ sqrt[3]{4,5} } approx 8,177$ , то уравнение будет иметь единственное решение.

Это можно также проверить графически, если при а=8 < 8,177 построить график функции $y = x^2 - frac{9}{x} - 8$ . Смотри рисунок ниже.

Ответ: при параметре
$a textless 3 sqrt[3]{20,25} approx 8,177$
уравнение имеет единственное решение.

Проверка: пусть а =0
$x^2-9/x-0=0$
$x^2-9/x=0$
$x^3-9=0 \ x^3=9$
$x= sqrt[3]{9}$ - единственный корень.

!!! Если нужно получить зависимость "Х" (корня) от параметра "а" , то можно воспользоваться формулой Кардано, для неполного кубического уравнения.

Вывод писать не буду, но ответ напишу
$x = sqrt[3]{ frac{9}{2} + sqrt{( frac{-a}{3} )^3+(frac{9}{2})^2}} + sqrt[3]{ frac{9}{2} - sqrt{( frac{-a}{3} )^3+(frac{9}{2})^2}}$

Например, пусть а = 0, тогда
$x = sqrt[3]{ frac{9}{2} + sqrt{( frac{0}{3} )^3+(frac{9}{2})^2}} + sqrt[3]{ frac{9}{2} - sqrt{( frac{0}{3} )^3+(frac{9}{2})^2}} = \ \ = sqrt[3]{ frac{9}{2} + sqrt{(frac{9}{2})^2}} + sqrt[3]{ frac{9}{2} - sqrt{(frac{9}{2})^2}} = \ \ = sqrt[3]{ frac{9}{2} + frac{9}{2}} + 0 = sqrt[3]{9}$

Не тот ответ на вопрос, который вам нужен?

Найди верный ответ

Самые новые вопросы

Математика - 5 лет назад

Сколько здесь прямоугольников

История - 6 лет назад

Какое управление было в древнейшем риме? как звали первого и последнего из царей рима?

Литература - 6 лет назад

Уроки французского ответе на вопрос : расскажите о герое по следующему примерному плану: 1.почему мальчик оказался в райцентре ? 2.как он чувствовал себя на новом месте? 3.почему он не убежал в деревню? 4.какие отношения сложились у него с товарищами? 5.почему он ввязался в игру за деньги? 6.как характеризуют его отношения с учительницей ? ответе на эти вопросы пожалуйста ! сочините сочинение пожалуйста

Русский язык - 6 лет назад

Помогите решить тест по русскому языку тест по русскому языку «местоимение. разряды местоимений» для 6 класса 1. укажите личное местоимение: 1) некто 2) вас 3) ни с кем 4) собой 2. укажите относительное местоимение: 1) кто-либо 2) некоторый 3) кто 4) нам 3. укажите вопросительное местоимение: 1) кем-нибудь 2) кем 3) себе 4) никакой 4. укажите определительное местоимение: 1) наш 2) который 3) некий 4) каждый 5. укажите возвратное местоимение: 1) свой 2) чей 3) сам 4) себя 6. найдите указательное местоимение: 1) твой 2) какой 3) тот 4) их 7. найдите притяжательное местоимение: 1) самый 2) моего 3) иной 4) ничей 8. укажите неопределённое местоимение: 1) весь 2) какой-нибудь 3) любой 4) этот 9. укажите вопросительное местоимение: 1) сколько 2) кое-что 3) она 4) нами 10. в каком варианте ответа выделенное слово является притяжательным местоимением? 1) увидел их 2) её нет дома 3) её тетрадь 4) их не спросили

Русский язык - 6 лет назад

Переделай союзное предложение в предложение с бессоюзной связью. 1. океан с гулом ходил за стеной чёрными горами, и вьюга крепко свистала в отяжелевших снастях, а пароход весь дрожал. 2. множество темноватых тучек, с неясно обрисованными краями, расползались по бледно-голубому небу, а довольно крепкий ветер мчался сухой непрерывной струёй, не разгоняя зноя 3. поезд ушёл быстро, и его огни скоро исчезли, а через минуту уже не было слышно шума

Русский язык - 6 лет назад

помогите прошу!перепиши предложения, расставляя недостающие знаки препинания. объясни, что соединяет союз и. если в предложении один союз и, то во втором выпадающем списке отметь «прочерк».пример:«я шёл пешком и,/поражённый прелестью природы/, часто останавливался».союз и соединяет однородные члены.ночь уже ложилась на горы (1) и туман сырой (2) и холодный начал бродить по ущельям.союз и соединяет:1) части сложного предложенияоднородные члены,2) однородные членычасти сложного предложения—.поэт — трубач зовущий войско в битву (1) и прежде всех идущий в битву сам (ю. янонис).союз и соединяет:1) части сложного предложенияоднородные члены,2)

Физика - 6 лет назад

Вокруг прямого проводника с током (смотри рисунок) существует магнитное поле. определи направление линий этого магнитного поля в точках a и b.обрати внимание, что точки a и b находятся с разных сторон от проводника (точка a — снизу, а точка b — сверху). рисунок ниже выбери и отметь правильный ответ среди предложенных.1. в точке a — «от нас», в точке b — «к нам» 2. в точке a — «к нам», в точке b — «от нас» 3. в обеих точках «от нас»4. в обеих точках «к нам»контрольная работа по физике.прошу,не наугад важно

Информация

Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.

Что ты хочешь узнать?

Задай вопрос

Сайт znanija.org не имеет отношения к другим сайтам и не является официальным сайтом компании.