Я так решила, не знаю верно или нет.
2) (4x^11 - x^6 + 9)^5 = (4^5)*x^55 - ....+ (9^5)
(x^3 + x - 81)^15 = x^45 + ... - (81^15)
Перемножаем: 1024*x^100 + ... - (9^5)*(81^15) = 1024*x^100 + ... - (3^70)
(x^4 + x - 27)^10 = x^40 + ... - (27^10)
(x^3 - x + 9)^20 = x^60 - ...+ (9^20)
Перемножаем: x^100 + ... - (3^70)
Из первого вычитаем второе: 1024x^100 + .... - (3^70) - x^100 - ... + (3^70) = 1023x^100 + ... + 0
Старший коэффициент: 1023
Степень многочлена: 100
Свободный член: 0
6) P(x) =Q1(x)*(x + 3) + 1, P(-3) = 1
P(x) = Q2(x)*(x^2 - 1) + 2x + 1, P(1) = 3, P(-1) = 3
Пусть P(x) = Q(x)*(x + 3)(x^2 - 1) + (ax + b)
Тогда: P(-3) = -3a + b = 1
P(1) = a + b = 3
Система уравнений:
-3a + b = 1
a + b = 3
Решаем систему методом подстановки, получаем:
a = 0.5, b = 2.5
ax + b  = 0.5x + 2.5 - искомый остаток
11) Дробь равна 0, когда числитель равен 0.
4sinx - 2cos2x - 1 = 0
cos(2x) = 1 - 2sin^2(x)
4sinx - 2 + 4sin^2(x) - 1 = 0
4sin^2(x) + 4sinx - 3 = 0
D=64
sinx = -1.5 < -1 - посторонний корень
sinx = 1/2, x = π/6 + 2πk, x = 5π/6 + 2πk
Но знаменатель не должен обращаться в ноль:
cos(2x) + √3*cosx - 2 ≠ 0
2cos^2(x) + √3*cosx - 3 ≠ 0
cosx ≠ √3 - при любых х
cosx ≠ √3/2, x ≠ +-π/6 + 2πk
Исключаем из решения точки x = π/6 + 2πk
Ответ: x = 5π/6 + 2πk