Знак синуса и косинуса можно узнать, только запомнив где синус/косинус принимают отрицательное значение, а где положительное. 
 Синус - это ось y, а косинус - ось x. Т. к. Левее точки начало отчёта (ноль) на оси x располагаются отрицательные числа, то и косинус там будет отрицательным. Синус же по аналогии будет отрицательным ниже точки начала отчёта. (смотрите шпаргалку на рисунке)
 При: α=5π/6=150° угол будет находится во второй четверти тригонометрической окружности (четверти считаются начиная с правой верхней четверти против часовой стрелки, смотрите тригонометрический круг на рисунке), следовательно синус там будет положительный, а косинус отрицательный.
 При α=510°=(510-360)°=150° значения синуса и косинуса будут прежними, т. к. угол один и тот же.